江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（解析版）

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2023-2024 学年江西省九江市六校高二（上）期末数学试卷（北师大
版）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 抛物线 的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线标准方程求出准线方程.
【详解】解：抛物线 的焦点在 轴上，且开口向右，
所以 ， ，
抛物线 的准线方程为 ．
故选：B．
2. 已知随机变量 X～N(2，σ2)，若 P(X＜a)＝0.32，则 P(a≤X＜4－a)等于(　　)
A. 0.32 B. 0.68 C. 0.36 D. 0.64
【答案】C
【解析】
【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求解.
【详解】∵a＋(4－a)＝2×2，∴在横轴上，a和4－a关于 2对称，
如图，由正态曲线的对称性可得 .
故选：C
.
3. 现有 名北京冬奥会志愿者，其中 名女志愿者， 名男志愿者 随机从中一次抽出 名志愿者参与花样
滑冰项目的志愿服务 则抽出的 名都是女志愿者的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据组合计数可求基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，从而可求概率.
【详解】现有 名北京冬奥会志愿者，其中 名女志愿者， 名男志愿者，
随机从中一次抽出 名志愿者参与花样滑冰项目的志愿服务，
基本事件总数 ，
抽出的 名都是女志愿者包含的基本事件个数 ，
则抽出的 名都是女志愿者的概率是 ．
故选：B．
4. 若平面 外的直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则（ ）
A. B. C. D. 与 斜交
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，分析可得 ，由直线与平面的位置关系分析可得答案．
【详解】根据题意，直线 的方向向量为 ，
平面 的法向量为 ，易得 ，
又由直线 在平面 外，则有 ．
故选：B．
5. 已知双曲线 的离心率是 ， ， 分别是其左、右焦点，过点 且与双曲线经过第
一、三象限的渐近线平行的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用双曲线的离心率，求出 ，求出渐近线方程，求出焦点坐标，利用点斜式求解直线方程即可．
【详解】解：由 得， 所以双曲线 的右焦点是 ，
经过第一、三象限的渐近线方程是 ，
于是所求的直线方程是 ，即 ．
故选：C．
6. 设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用二项式的展开式求出结果．
【详解】根据 二项式展开式： ， ；
故当 时，展开式中 的系数为 ，
故 ．
故选：D．
7. 对于空间任一点 和不共线的三点 ， ， ，有 ，则 是 ，
， ， 四点共面的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
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