江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（解析版）

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2024 年九江一中高二下学期第一次月考数学试卷
出题人 帅敏 审题人 潘威福
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知数列 的通项公式 ，则 123 是该数列的（ ）
A. 第9项B. 第10 项C. 第11 项D. 第12 项
【答案】C
【解析】
【分析】根据通项公式可直接求出.
【详解】由 ，解得 （ 舍去），
故选：C．
．
2. 已知数列 满足 ，则 （　　）
A. 0 B. 1 C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据数列的通项公式及诱导公式计算可得.
【详解】因为 ，
所以
.
故选：A
3. 有编号分别为 1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙、丙 3个人，每人至少分得一张，且 4张电影票
全部分完，则不同分配方法的种数为（ ）
A. 24 B. 36 C. 64 D. 72
【答案】B
【解析】
【分析】利用不平均分组分配问题的解法即可得解.
【详解】依题意，4张电影票分成 三组，有 种分法，
再分配给甲、乙、丙 3个人，有 种分法，
所以不同分配方法的种数为 .
故选：B.
4. 在某电路上有 两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换 C元件的概率为 0.2，需要更换 D元件
的概率为 ，则在某次通电后 有且只有一个需要更换的条件下，C需要更换的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件，利用相互独立事件、互斥事件及条件概率公式即可求出结果.
【详解】记事件 E：在某次通电后 有且只有一个需要更换，事件 F：C需要更换，
则 ， ，
由条件概率公式可得 ．
故选：C．
5. 如果一个数列从第 2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列
就叫做“和差等比数列”．已知 是“和差等比数列”， ， 则满足使不等式 的 的最
小值是（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据“和差等比数列”的定义，依次求得 ， ， ， 的值，从而求得正确答案.
【详解】法一：由题可得： ，则 ，解得 ，
由 ， ，由 ，解得 ，由 ，解得 .
法二：依题意， ，得 ，
则数列 是首项为 1，公比为 3的等比数列，
所以 ，检验知，当 时， 成立，
所以 的最小值是 6.
故选：C.
6. 已知数列 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据递推关系可证明 为等差数列，即可求解.
【详解】 ，
所以 ， ，所以 为等差数列，且公差为 1，首项为 1，
故 ，即 ，
故选：B
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