江西省景德镇市一中2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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2023~2024 年景德镇一中高二年级第二学期期中数学试题卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1．等差数列 中， ，则 的值为（ ）
A．5 B．10 C．14 D．35
2．记事件 A为“抛一枚硬币正面向上”，事件 B为“掷一颗骰子点数为 6”，则条件概率 为（
）
A．B．C．D．
3．随机变量 X服从正态分布 ，若 ，则 为（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8
4．等比数列 的前 n项和为 ， ，则公比 q为（ ）
A．2 B．3 C．D．
5．数列 的前 n项和为 ， ，则 的值为（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
6．先后投掷两个完全相同的骰子，已知两个骰子的点数之和为 10，则第一个骰子掷出的点数为 5的概率
为（ ）
A．B．C．D．
7．给定两个随机变量 X和Y的5组数据如下表所示，利用最小二乘法得到 Y关于 X的线性回归方程为
，则表中 值为（ ）
X1 2 3 4 5
Y2 4 7 8
A．3 B．4 C．5 D．6
8．记集合 ，中元素的个数为 ，数列 的前 n项和为 ，则 为（
）
A．15 B．20 C．47 D．52
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项是符合题目要求的．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．随机变量 X和Y的相关系数为 r，则下列说法正确的是（ ）
A．当 时，X和Y具有正线性相关性 B．随着 r值减小，X和Y的相关性也减小
C．当 时，X和Y不具有相关性 D．当 时，X和Y具有较强的线性相关性
10．已知某曲线方程为 ，其中 a， ，a与b可以相等，则下列说法正确的是（
）
A．该曲线为圆的概率为 B．该曲线为椭圆的概率为
C．该曲线为双曲线的概率为 D．该曲线为抛物线的概率为
11．袋中有除颜色外完全相同的 2个白球和 3个黑球，现从袋中每次抽取一个球，抽后不放回、直到取出
所有的白球，则下列说法正确的是（ ）
A．抽取次数为两次的概率为 B．抽取次数为三次的概率为
C．抽取次数为四次的概率为 D．抽取次数为五次的概率为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．若数列 的前 n项和 ，则数列 的通项公式为______．
13．若随机变量 ，则其方差 ______
．
14．数列 满足 ， ，则数列 的前 n项和为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
新高考“ ”模式最大的特点就是取消了文理分科，除语文、数学、外语 3门必考科目外，从物理、化
学、生物、政治、历史、地理这 6门中自主选择 3门作为选考科目，为了了解学生对全文（政治、历史、
地理）的选择是否与性别有关，某学校从高一年级的学生中随机抽取男、女生各 25 人进行模拟选科．经统
计，选择全文的男生有 10 人，在随机抽取的 50 人中选择全文的比不选全文的多 10 人．
（1）请完成下面的 2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为选择全文与性别有
关；
（2）将样本的频率视作概率，估计在高一年级全体女生中随机抽取两人，恰好一人选择全文的概率．
选择全文 不选择全文 总计
男生
女生
总计
附表：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参公式： ，其中
16．（15 分）
已知公差大于 0的等差数列 和公比大于 0的等比数列 满足 ， ， ．
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）求数列 的前 n项和．
17．（15 分）
某省 2023 年开始将全面实施新高考方案．在 6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计
分：思想政治、地理、化学、生物这 4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为
A、B，C，D，E共5个等级，各等级人数所占比例分别为 15%、35%、35%、13%和2%，并按给定的公式
进行转换赋分．该省部分学校联合组织了一次高二年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这 4
门科目的原始分进行了等级转换赋分．
（1）其中一所学校某班生物学科获得A等级的共有 10 名学生，其原始分及转换赋分如表：
原始分 97 95 91 90 89 87 85 84 84 83
赋分99 97 95 95 94 92 91 90 90 90
现从这 10 名学生中随机抽取 3人，设这3人中生物的赋分不低于95 分的人数为 X，求 X的分布列和数学期
望：
（2）假设此次高二学生生物学科原始分 Y近似服从正态分布 ．现随机抽取了 100 名高二学
生的此次生物学科的原始分，后经调查发现其中有一名学生舞弊，剔除掉这名学生成绩后，记 ξ为其他被
抽到的原始分不低于80 分的学生人数，预测当 取得最大值时 k的值．
附，若 ，则 ， ．
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