江西省景德镇市景德镇一中2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题（解析版）

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江西省景德镇一中 2023-2024 学年高一上学期 1月考试
数学试题
一、单选题：（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题四个选项中 ，只有一项是
符合题目要求的）
1. 已知 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由不等式得性质可得 ，再根据不等式的性质可得 ，从而得 的取值范围.
【详解】因为 ，所以 ，则有 ，
将不等式 的两边同时乘 ，可得 ，
所以 .
故选：B．
2. 已知函数 的值域为 ，关于其定义域 ，下列说法正确的是（ ）
A. 只能是实数集
B. 任取 中两个元素，乘积一定非负
C. 不可能是无穷多个闭区间的并集
D. 可能
是
所有有理数以及负无理数所成集合
【答案】D
【解析】
【分析】利用二次函数的性质逐一分析 ABD，举反例排除 C，从而得解.
【详解】对于 A，当 时，满足 的值域为 ，故 A错误；
对于 B，当 时，满足 的值域为 ，
此时取 ，则 ，故 B错误；
对于 C，取 ，
此时，对于任意 ，取 表示 的整数部分，
则 ，即 ，故有 ，故 C错误.
对于 D，当 时，满足 的值域为 ，
而所有有理数以及负无理数所成集合包含了 ，满足题意，故 D正确.
故选：D.
【点睛】关键点睛：本题选项 C的解决关键是对无穷大的理解.
3. 张大爷种植了 10 亩小麦，每亩施肥 x千克，小麦总产量为 y千克，则（　　）
A. x，y之间有依赖关系 B. x，y之间有函数关系
C. y是x的函数 D. x是y的函数
【答案】A
【解析】
【分析】影响小麦产量的因素有种子、施肥量、水、日照时间等，可判断得答案.
【详解】解：小麦的总产量与种子、施肥量、水、日照时间等因素有相关关系，但不一定是函数关系.
故选：A.
4. 世界公认的三大著名数学家为阿基米德､牛顿､高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数
表示不超过 的最大整数，例如 .已知 ，则
函数 的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先考查对勾函数 在区间 的单调性，确定其值域，再按照取整函数的要求一一列
举即得函数 的值域.
【 详 解 】 易 知 在 上 单 调 递 减 ， 上 单 调 递 增 .当 时 ，
；
当 时， ；当 时， ，所以 ，则函数 的值域为
.
故选:C.
5. 设实数 a，b满足 ，则 的最大值为（ ）
A. 2 B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】利用换元法，结合基本不等式进行求解即可,
【详解】令 ，
则有 ，
当且仅当 时取等号，即当 时取等号，
故选：A
6. 函数 满足下列哪个关系式（ ）
A. B.
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