江西省景德镇市2024届高三下学期第三次质量检测试题（二模）数学 含答案

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景德镇市 2024 届高三第三次质检试题
数 学
命题 景德镇一中 邱金龙 景德镇二中 马小宇 景德镇十六中 余倩
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知全集 ， ， ，则 是（ ）
A. B. C. D.
2.下列有关复数 ， 的等式中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数 是奇函数，则 时， 的解析式为（ ）
A. B. C. D.
4.已知 是数列 的前 项和， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5.已知 ， 是空间内两条不同的直线， ， ， 是空间内三个不同的平面，则下列说法正确的是（
）
A.若 ， ，则
B.若 ， ，则
C.若 ， ， ，则
D.若 ， ， ，则 或
6.过抛物线 上的一点 作圆 ： 的切线，切点为 ， ，则 可能的取
值是（ ）
A.1 B.4 C. D.5
7.函数 在 内恰有两个对称中心， ，将函数 的图象向右平移
个单位得到函数 的图象.若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.六位爸爸站在幼儿园门口等待接六位小朋友放学，小朋友们随机排成一列队伍依次走出幼儿园，爸爸们
也随机分两列队伍依次排队站在幼儿园门口的两侧，每列 3人.则爸爸们不需要通过插队就能接到自己家的
小朋友的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.等边 边长为 2， ， ， 与 交于点 ，则（ ）
A. B.
C. D. 在 方向上的投影向量为
10.正方体 的棱长为 6， ， 分别是棱 ， 的中点，过 ， ， 作正方体
的截面，则（ ）
A.该截面是五边形
B.四面体 外接球的球心在该截面上
C.该截面与底面 夹角的正切值为
D.该截面将正方体分成两部分，则较小部分的体积为 75
11.已知 、 是椭圆 ： 上两个不同的动点（不关于两坐标轴及原点 对称），
是左焦点， 为离心率.则下列结论正确的是（ ）
A.直线 的斜率为 1时， 在 轴上的截距小于
B. 周长的最大值是
C.当直线 过点 ，且 中点纵坐标的最大值为 时，则
D.当 时，线段 的中垂线与两坐标轴所围成三角形面积的取值范围是
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.在 中， ， ， 分别为三个内角 ， ， 的对边，其中 ， ， ，则
______.
13.若关于 ， 的三项式 的展开式中各项系数之和为 64，则 ______；其中
项系数的最大值为______.
14.不经过第四象限的直线 与函数 的图象从左往右依次交于三个不同的点 ，
， ，且 ， ， 成等差数列，则 的最小值为______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13 分）已知在正三棱柱 中， ， .
（1）已知 ， 分别为棱 ， 的中点，求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
16.（15 分）近年来，景德镇市积极探索传统文化与现代生活的连接点，活化利用陶溪川等工业遗产，创
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