江西省景德镇市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题

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景德镇市 2023-2024 学年上学期期末质量检测卷
高二数学
命题人：程朝鹏（昌江一中）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1．在空间四边形 中，化简 （ ）
A．B．C．D．
2．动圆 经过定点 ，且与 轴相切，则圆心 的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
3．在空间直角坐标系中，点 关于平面 对称的点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．共轭双曲线 与 ，有（ ）
A．相同的离心率 B．公共焦点 C．公共顶点 D．公共渐近线
5．直线 的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，若 ，则 （
）
A．B．C．2 D．10
6．已知方程 表示的曲线为 ，则下列命题正确的个数有（ ）
① 若曲线 为椭圆，则 且焦距为常数
② 曲线 不可能是焦点在 轴的双曲线
③ 若 ，则曲线 上存在点 ，使 ，其中 为曲线 的焦点
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．已知直线 过点 和点 ，则点 到直线 的距离为（ ）
A．B．3 C．D．
8．南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图所示，这只杯盏的轴截面如图 2所示，其中光滑的曲线是抛物线
的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为 ，往杯盏里面放入一个半径为 的小球，要使小球能
触及杯盏的底部（顶点），则 最大值为（ ）
图2
A．B．C．D．
二、选择题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．）
9．已知向量 ，则（ ）
A．B．C．D．向量 的夹角为
10．设抛物线 的焦点为 ，点 是 上不同的两点，则（ ）
A．抛物线 的准线方程为
B．若 ，那么点 的横坐标为
C．若 ，则线段 的中点到 轴距离为 4
D．以线段 为直径的圆与 轴相切
11．已知正方体 ，点 是四边形 的内切圆上一点， 为四边形 的中心，
则下列说法正确的是（ ）
A．不存在点 ，使 平面
B．三棱锥 的体积为定值
C．直线 与直线 的夹角为定角
D．平面 截正方体所得的截面是有一组对边平行的四边形
12．若直线 被圆 所截的弦长不小于 2，则下列曲线中，与直线 一定有公共点的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．）
13．已知 ，则 ______．
14．焦点为 的椭圆 上有一点 ，若 的中点落在 轴上，则 ______．
15．在正三棱柱 中， ，点 为棱 的中点，则直线 与平面 夹角的
正弦值为______．
16．已知双曲线 的右焦点为 ，直线 与双曲线的右支交与点 ，若 ，
则该双曲线的离心率为______．
四、解答题：（本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分 10 分）在直三棱柱 中，四边形 是边长为 3的正方形， ，
，点 分别是棱 的中点．
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