江西省景德镇市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题（解析版）

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景德镇市 2023-2024 学年上学期期末质量检测卷
高二数学
命题人：程朝鹏（昌江一中）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1.
在
空间四边形 中，化简 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量的加减运算求解.
【详解】 .
故选：B
2. 动圆 经过定点 ，且与 轴相切，则圆心 的轨迹为（ ）
A. 圆B. 椭圆
C. 双曲线 D. 抛物线
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识确定正确答案.
【详解】由于动圆 经过定点 ，且与 轴相切，
所以 到定点 的距离，等于 到 轴的距离，（等于圆的半径）
根据抛物线的定义可知， 的轨迹为抛物线.
故选：D
3. 在空间直角坐标系中，点 关于平面 对称的点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间中点关于平面对称的知识确定正确答案.
【详解】依题意，点 关于平面 对称的点坐标是 .
故选：A
4. 共轭双曲线 与 ，有（ ）
A. 相同
的
离心率 B. 公共焦点
C. 公共顶点 D. 公共渐近线
【答案】D
【解析】
【分析】根据双曲线的离心率、交点、顶点、渐近线等知识确定正确答案.
【详解】双曲线 的焦点在 轴上，双曲线 的焦点在 轴上，
所以 BC 选项错误.
双曲线 对应 ，
对应离心率为 ，渐近线方程为 .
双曲线 对应 ，
对应离心率为 ，渐近线方程为 ，
所以 A选项错误，D选项正确.
故选：D
5. 直线 的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】根据线面垂直列方程，从而求得 .
【详解】由于 ，所以 ，
所以 ，所以 .
故选：B
6. 已知方程 表示的曲线为 ，则下列命题正确的个数有（ ）
① 若曲线 为椭圆，则 且焦距为常数
② 曲线 不可能是焦点在 轴的双曲线
③ 若 ，则曲线 上存在点 ，使 ，其中 为曲线 的焦点
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个
【答案】D
【解析】
【分析】根据椭圆、双曲线的方程的特征逐一求出参数范围看判断①②；对于③，满足条件的点 在以
为直径的圆上，即 ，联立方程求解即可判断.
【详解】曲线 是椭圆等价于 ，解得 ，
且 ， ，则焦距为常数，故①正确；
若曲线 是焦点在 轴上的双曲线，则 ，解得 ，
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