江西省吉安市宁冈中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（解析版）

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2023-2024 学年江西省吉安市井冈山市宁冈中学高二（上）期末
数学模拟试卷
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1. 已知向量 ， ，若 ， 分别是平面 ， 的法向量，且 ，则 （
）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】转化为 ，利用空间向量数量积的坐标运算，即得解
【详解】由题可知， ，则 ，即 .
故选：C
2. 已知直线的倾斜角为 ，则直线的斜率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系求解即可.
【详解】解：直线的倾斜角 ，则直线的斜率
故选：C.
3. 双曲线 的一条渐近线截圆 为弧长之比是 1:2 的两部分，则双曲线的
离心率为
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】分析：本题可转化为一条直线 截圆 的弧长之比为 ，再求出 的值，
得出双曲线的离心率．
详解：在双曲线中， ，一条渐近线方程为 ，圆 的圆心坐标为 ，
半径为 2，由已知有直线 截圆 的弧长之比为 ，所以圆心 到直线
的距离为圆半径的一半，为 1，所以有 ，求得 （负值舍去），故离心率
，选 B.
点睛：本题主要考查了求双曲线的离心率，涉及的知识点有双曲线的简单几何性质，圆的一般方程
化为标准方程，以及点到直线距离公式，属于中档题．
4. 在等比数列 中， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等比中项的性质计算可得.
【
详解】由 ，∴．
故选：D
5. 设椭圆 ，双曲线 的离心率分别为 .若 ，
则 的所有可能取值的乘积为（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据离心率的公式即可代入求解 值.
【详解】由 ，得 ，当 时，有 ，得 ，
当 时，有 ，得 ，故 的所有可能取值的乘积为 ，
故选：C
6. “ ”是“椭圆 的离心率为 ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据椭圆 的离心率为 求出 m，进而求得答案.
【详解】椭圆 的离心率为 ，当 时， ，得 ；
当 时， ，得 ．
即“ ”是“椭圆 的离心率为 ”的充分不必要条件．
故选：A.
7. 在正四面体 ABCD 中，P，Q分别为棱 AB，CD 中点，E，F分别是直线 AB，CD 上的动点，M是EF 中
点，且满足 ，则 M的轨迹是（ ）
A. 圆B. 抛物线 C. 椭圆 D. 双曲线
【答案】A
【解析】
【分析】由正四面体性质得 的夹角，作出 所在的平面，再由条件化简后判断
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