江西省吉安市六校协作体2024届高三下学期5月联合数学试题（解析版）

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吉安市 2024 届高三
吉水中学 吉安县立中学 峡江中学
永丰中学 井冈山 中学泰和中学
六校协作体 5月联合考试
数学试卷
试卷共 4页，19 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 为实数，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由复数除法法则化简复数为代数形式，然后由复数的分类得出结论．
【详解】由 ，
为实数， ，解得 ．
故选：B．
2. 若 ，且 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题设可得 ，根据向量垂直的坐标运算可求 .
【详解】 两边平方得 ，所以 ，解得 .
故选:D.
3. 已知圆 与直线 有公共点，则整数 的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】求出圆心和半径，由点到直线距离得到不等式，求出答案.
【详解】由题意可知圆 的标准方程为 ，圆心为 ，半径 ，
所以 ，得 ，即 ，
可得 ，又 ，故 .
故选：B.
4. 已知三棱锥 的所有棱长均为 6，点 分别在棱 上， ，则四棱锥
的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正四面体的性质结合已知，可以推断出 的中点 为 的中心， 则为高，再根
据 的面积关系，即可利用正面体的体积求所求体积.
【详解】如图，因为 ， ，
所以 ， ，所以 ，
取 的中点 ，延长 BO 交CD 于M，底面如下图所示：
因为在等边 中， ， ，
所以 ，所以 ，
所以 为等边 的重心，也是中心，则 平面 ，
所以 ，
故.
故选：C.
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