江西省吉安市第一中学2024届高三下学期期中考试数学试题（解析版）

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高三数学试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次不等式解法和指数函数图象性质求出集合 ，即可求得结果.
【详解】解不等式 可得 ，
由指数函数 的值域可得 ，所以 .
故选：D
2. 设 为单位向量， ，当 的夹角为 时， 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，结合向量投影的概念与计算，即可求解.
【详解】由已知 为单位向量， ，当 的夹角为 时，
所以 在 上的投影向量为 .
故选：A．
3. 若互不相等的正数 满足，则 成等比数列（ ）
A. 成等差数列 B. 成等比数列
C. 成等比数列 D.
【答案】D
【解析】
【详解】利用等比数列中项的性质计算即可
【分析】由题意可知 ，所以 ，故 D正确，
对于 A，若 成等差数列，则 ，
即 ，与已知矛盾；
对于 C，由上可知，不成立；
对于 B，若 ，显然 不成等比数列，
则B错误.
故选：D
4. 双曲线 的离心率 e的可能取值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由题得到 或 ，再利用离心率 ，即可求出结果.
【详解】由 ，得到 或 ，
当 时， ，
当 ，双曲线 ， ，
所以 ，
故选：A.
5. 已知函数 ，若 的值域是 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角函数及对数函数的性质计算即可.
【详解】易知 时， ，所以 ，
又 为单调递减函数，
所以 时， ，
而 ，所以 的值域是 ，
则.
故选：C
6. 在 中，“是正三角形”是“A，B，C成等差数列且 ， ， 成等比数列”的（
）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用等差、等比数列的定义，结合正余弦定理及充分条件、必要条件的定义判断
即得.
【详解】若在 中，由 A，B，C成等差数列，
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