江西省吉安市第一中学2024届高三三模数学试题（解析版）

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吉安一中 2023—2024 学年度下学期全真模拟考试
高三数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D. ［1，4]
【答案】C
【解析】
【分析】本题先解不等式求出集合 A
、
B，再结合补集和交集的定义即可求解.
【详解】因为集合 或 ，
，
所以 ，
故
故选：C.
2. 已知直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合两直线平行判断即得.
【详解】当 时，直线 ，则 ，
当 时， ，解得 ，
所以“ ”是“ ”的充要条件.
故选：C
3. 在等差数列 中， ， ．设 ，记 为数列 的前 n项和，若 ，
则 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】
【
分析】由 ，得到 ， ，从而求得 ， ， ，再由 求解.
【详解】设 的公差为 d．
因为 ，
所以 ， ，
则 ， ， ．
因为 ，所以 ，解得 ．
故选：B
4. 已知 是两个单位向量，若向量 在向量 上的投影向量为 ，则向量 与向量 的夹角为（
）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
【答案】B
【解析】
【分析】由条件结合投影向量的定义可求 ，再根据向量夹角余弦公式求结论.
【详解】因为向量 在向量 上的投影向量为 ， 是两个单位向量，
所以 ，
所以 ，又 ，
所以 ，
所以 ，
又 ，
所以 ，又 ，
所以向量 与向量 的夹角为 ，即 .
故选：B.
5. 已知函数 的定义域为 ， 是偶函数，当 时， ，则曲线
在点 处的切线斜率为（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数对称性求出 时的 解析式，利用导数的几何意义求解.
【详解】因为 是偶函数，所以函数 的图象关于 对称，则 ，
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