江西省吉安市第一中学2024届高三三模数学试题(1)

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吉安一中 2023—2024 学年度下学期全真模拟考试
高三数学试卷
命题人： 审题人 备课组长：
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1．已知集合 ，则 （）
A．B．C．D．［1，4]
2．已知直线 ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既
不充分也不必要条件
3．在等差数列 中， ， ．设 ，记 为数列 的前 n项和，若
，则 （）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．已知 是两个单位向量，若向量 在向量 上的投影向量为 ，则向量 与向量
的夹角为（）
A．30° B．60° C．90° D．120°
5．已知函数 的定义域为 ， 是偶函数，当 时， ，则曲
线 在点 处的切线斜率为（）
A．B．C．2 D．
6．已知 ，且 ，则 （）
A．B．C．D．
7．如图，这是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为 ，山高为
是山坡 上一点，且 ．现要建设一条从 到 的环山观光公路，这条
公路从 出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，公路上坡路段长为（）
A．B．C．D．
8．已知双曲线 的右焦点为 是 的一条渐近线上位于第一象限内
的一点，延长线段 与 的另一条渐近线交于点 ．若 为坐标原点，
，则 的渐近线方程为（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（）
A．连续抛掷一枚质地均匀的硬币，直至出现正面向上，则停止抛掷.设随机变量 表示
停止时抛掷的次数，则
B．从 6名男同学和 3名女同学组成的学习小组中，随机选取 2人参加某项活动，设随
机变量 表示所选取的学生中男同学的人数，则
C．若随机变量 ，则
D．若随机变量 ，则当 减小， 增大时， 保持不变
10．如图，在棱长为 2的正方体 中， 为棱 的中点， 为底面
内的一动点（含边界），则下列说法正确的是（）
A．过点 ， ， 的平面截正方体所得的截面周长为
B．存在点 ，使得 平面
C．若 平面 ，则动点 的轨迹长度为
D．当三棱锥 的体积最大时，三棱锥 外接球的表面积为
11．已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 ， ，直线 ： 与
C的左、右两支分别交于 M，N两点（点 N在第一象限），点 在直线 上，点 Q
在直线 上，且 ，则（）
A．C的离心率为 3 B．当 时，
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