江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（解析版）

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吉安一中 2024 届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题一
本套试卷根据九省联考题型命制，题型为 8+3+3+5 模式
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 某校高一年级 15 个班参加朗诵比赛
的
得分如下：
85 87 88 89 89 90 91 91 92 93 93 93 94 96 98
则这组数据的 40%分位数为（ ）
A. 90 B. 91 C. 90.5 D. 92
【答案】C
【解析】
【分析】根据百分位数的定义计算即可.
【详解】由题意， ，故这组数据的 40%分位数为从小到大第 6，7 位数据的平均数，即
.
故选：C
2. 已知圆 C： 及点 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线 与圆 C始终有两个交点
B. 若M是圆 C上任一点，则|MQ|的取值范围为
C. 若点 在圆 C上，则直线 PQ 的斜率为
D. 圆C与 轴相切
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意分别求出圆心 ，半径 ，由直线 过定点 可对 A
判断；利用圆外一点到圆上距离知识可对 B判断；由 在圆上可求得 ，即可对 C判断；
根据圆心 到 轴的距离从而可对 D判断.
【详解】依题意，圆 C： ，圆心 ，半径 ，
对于 A，直线 恒过定点 ，而点 在圆 C外，则过点 的直线与圆 C可能相
离，故 A不正确；
对于 B， ，点 Q在圆 C外，由 得： ，故 B正确.
对于 C，点 在圆 C上，则 ，解得 ，而点 ，
则直线 PQ 的斜率为 ，故 C不正确；
对于 D，点 到 x轴距离为 7，大于圆 C的半径，则圆 C与 轴相离，即圆 C与x轴不相切，故 D不
正确；
故选：B
3. 已知向量 满足 与 垂直，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 1 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】向量垂直则数量积为零，由此求出 ，求 ，利用平方法转化为数量积进行计算．
【详解】由 与 垂直，得 ，则 ，
所以 1，
所以当 时， 的最小值为
故选：C
4. 高一（1）班有 8名身高都不相同的同学去参加红歌合唱，他们站成前后对齐的 2排，每排 4人，则前排
的同学都比后排对应的同学矮的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】因为 8名同学，所以任选两人，身高都不同，只需将抽取的两人安排到一组，高的同学站后即可.
【详解】 名身高都不相同的同学站在 8个不同的位置有 种站法，将 8 名同学分为 4 组，每组 2 人，则
有 种分法，4 组人有 种站法，故所求概率 .
故选：D.
5. 已知数列 的前 n项和分别为 ，记 ，则数列 的前 2021
项和为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用裂项求和法求得正确答案.
【详解】当 时， ，
当 时，
，
所以
.
故选：C
6. 已知球 的直径 ， ， ， 是球 球面上的三点， 是等边三角形，且
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