江西省吉安市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（解析版）

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数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式得到 ，从而根据交集概念求出答案.
【详解】由 ，解得 ，故 ，
∴ ．
故选：B
2. 命题 p：“ ， ”的否定是（ ）
A. “ ， ” B. “ ， ”
C. “ ， ” D. “ ， ”
【答案】D
【解析】
【分析】根据带量词的命题的否定要求，改量词，否定结论的判断词即得.
【详解】对命题 p改写量词，否定结论，有 ： ， .
故选：D.
3. 已知函数 在区间 上单调递减，则 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由复合函数的单调性及二次函数的对称轴和单调性，求解 a的取值范围.
【详解】函数 在区间 上单调递减，由函数 在定义域内单调递增，
则函数 在 上单调递减，且 在 上恒成立，
则有 ，解得 ．
所以 a的取值范围是 .
故选：C
4. 已知事件 A，B
是
互斥事件， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先计算出 ，利用互斥事件概率加法公式求出答案.
【详解】∵ ， ，
∴ ，
∵事件 A，B是互斥事件，
∴ ．
故选：C
5. 下列区间内存在方程 的根的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的零点个数与方程的实根个数的关系，利用零点存在定理结合图形判断即得.
【详解】令 ，显然函数 在 R上连续，因 ，
故 在区间 上存在零点，即方程 在区间 上有实数根．
如图，作出函数 和 的图象，由图可知 和 有两个交点，
因 ， ，即 ，
所以 在区间 上存在零点，即方程 在区间 上有实数根，
由选项可知只有 C项符合题意.
故选：C.
6. 某人拥有一辆价值 20 万元的轿车，已知轿车以每年 8%的幅度贬值，则这个人至多几年后卖出这辆轿车，
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