江西省名校教研联盟2024届高三下学期2月开学考试数学试卷

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绝密★启用前（新高考卷）
数学试卷
注意事项.
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改功，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.已知椭圆 的焦距为 2，且 ，则 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4.乒乓球被誉为我国的“国球”，一个标准尺寸乒乓球的直径是 ，其表面积约为（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数 没有极值点，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知 ，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知一组样本数据 的方差为 10，且 .设 ，则样本
数据 的方差为（ ）
A.9.5 B.10.5 C.9.75 D.10.25
8.甲､乙､丙三名同学报名参加数学､物理､化学､生物兴趣小组.-已知每人参加两个兴趣小组，三人不能同时参
加同一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人参加，则不同的报名参加方式共有（ ）
A.45 种 B.81 种 C.90 种 D.162 种
二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知函数 ，则（ ）
A. 的最小正周期是
B. 的值域是
C. 的图像关于点 对称
D. 的图像关于直线 对称
10.已知点 分别为双曲线 的左､右焦点， 为 的右支上一点，则（ ）
A. B.
C. D.
11.在 中， ，边 在平面 上的射影长分别为 3，4，则边 在 上
的射影长可能为（ ）
A. B. C. D.
三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知向量 ，若 ，则 ___________，___________.
13.记 为等差数列 的前 项和，若 ，则 ___________.
14.已知 且 ，函数 在 的最大值为 ，则 在 的最小值为__
_________.
四､解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13 分）
记 的内角 的对边分别为 ，已知 .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 的面积.
16.（15 分）
如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 分别为 的中点， 为线段 上一点，
且.
（1）证明： 平面 ；
（2）若 平面 ，且 ，求二面角 的正弦值.
17.（15 分）
已知某客运轮渡最大载客质量为 ，且乘客的体重（单位： ）服从正态分布 .
（1）记 为任意两名乘客中体重超过 的人数，求 的分布列及数学期望（所有结果均精确到
0.001）；
（2）设随机变量 相互独立，且服从正态分布 ，记 ，则当
时，可认为 服从标准正态分布 .若保证该轮渡不超载的概率不低于 ，求最多可运载多
少名乘客.
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