江西省吉安市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）

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吉安市高二上学期期末教学质量检测
数学试题
2024.1
（测式时间：120 分钟 卷面总分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用直线一般式求得直线的斜率，进而得到其倾斜角，从而得解.
【详解】直线 的斜率 ，其倾斜角 （ ），
则 ，∴ ．
故选：C.
2. 已知空间中点 关于平面 对称的点的坐标是（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】关于平面 对称的点横纵坐标相同，竖坐标互为相反数.
【详解】空间中点 ，则点 关于平面 对称的点的坐标是 ．
故选：A
3. 两平行直线 和 间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线间的距离公式计算即可.
【详解】直线 ，即 ，
则平行线间距离 ．
故选：B.
4. 抛物线 的焦点到点 的距离为（ ）
A. 2 B. C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出焦点坐标，再利用距离公式计算可得.
【详解】抛物线 的焦点为 ，
所以点 到焦点的距离 .
故选：B
5. 将8个外观相同的苹果分给甲、乙、丙三人，每人至少分到 1个苹果，共有不同的分法（ ）
A. 15 种B. 18 种C. 21 种D. 24 种
【答案】C
【解析】
【分析】利用隔板法求解即可.
【详解】8个苹果间会产生 7个空隙，任选 2个空隙将苹果分开，即分成三份，共有 种分法．
故选：C.
6. 一条经过点 的直线 与圆 ： 交于 ， 两点，若 ，则 的
方程为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】当直线 的斜率不存在时，不合要求，设直线 的方程为 ，由点到直线距离公式
和垂径定理得到方程，求出 或 ，得到直线方程.
【详解】由题意知， ，设圆的半径为 ，则 ，
当直线 的斜率不存在时，即直线 方程为 ，此时圆心 到直线 距离为 ，
此时 ，舍去，
设直线 的方程为 ，即 ，
点 到直线 的距离 ，
又 ，
故 ，解得 或 ，
代入 得 或 ．
故选：D
7. 在三棱锥 中， 平面 ， 为正三角形， ， ，点 在线段
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