江西省南昌市2024届高三第二次模拟测试数学试题

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江西省南昌市 2024 届高三第二次模拟测试数学试题
一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.
1.已知向量 ,则
A.2 B.4 C.6 D.8
2.设复数 满足 ,则
A. B. C.1 D.
3.已知集合 ,则“ ”是“ ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知 ,则不等式 的解集是
A. B. C. D.
5.在三棱锥 中,平面 分别为 AC,CD 的中点,则下
列结论正确的是
A.AF,BE 是异面直线, B.AF,BE 是相交直线;
C.AF,BE 是异面直线,AF 与BE 不垂直 D.AF,BE 是相交直线,AF 与BE 不垂直
6.已知 ,则
A. B. C. D.
7.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,双曲线的右支上有一点 与双
曲线的左支交于 ,线段 的中点为 ,且满足 ,若,则双曲线 的离心率为
A. B. C. D.
8.校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯,如图,奖杯的设计思路是将侧棱长为 6的正三棱锥
的三个侧面沿 AB,BC,AC 展开得到面 ,使得平面 均与平面 ABC 垂直,
再将球 放到上面使得 三个点在球 的表面上,若奖杯的总高度为 ,且,则球 的表面
积为
A. B. C. D.
二、选择题:本题共 3小题,每题 6分,共18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全
部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分.
9.为了解中学生喜爱足球运动与性别是否有关,甲、乙两校的课题组分别随机抽取了本校部分学生进行调查,
得到如下两个表格:
喜爱足球运动 不喜爱足球运动 合计
男性 15 5 20
女性 8 12 20
合计 23 17 40
甲校样本
喜爱足球运动 不喜爱足球运动 合计
男性 70 30 100
女性 45 55 100
合计 115 85 200
乙校样本
则下列判断中正确的是
A.样本中,甲校男学生喜爱足球运动的比例高于乙校男学生喜爱足球运动的比例
B.样本中,甲校女学生喜爱足球运动的比例高于乙校女学生喜爱足球运动的比例
C.根据甲校样本有 的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关
D.根据乙校样本有 的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关
(参考公式及数据: ).
0.1 0.01 0.001
2.706 6.635 10.828
10.已知 ,则下列说法中正确的是
A. 在 上可能单调递减 B.若 在 上单调递增,则
C. 是 的一个对称中心 D. 所有的对称中心在同一条直线上
11.已知 为 AB 上一点,且满足 .动点 满足 为线段 BC 上一点,
满足 ,则下列说法中正确的是
A.若,则 为线段 BC 的中点 B.当 时,的面积为
C.点 到 A,B距离之和的最大值为 5 D. 的正切值的最大值为
三、填空题:本题共 3小题,每小题 5分,共15 分.
12.在 中,角A,B,C 所对的边分别为 若 ,则_____________.
13.一次知识竞赛中,共有 个题,参赛人每次从中抽出一个题回答(抽后不放回).已知参赛人甲
题答对的概率为 题答对的概率为 题答对的概率均为 ,则甲前 3个题全答对的概率为_____
______.
14.如图,有一张较大的矩形纸片 分别为 AB,CD 的中点,点 在 上, .将矩形按图示
方式折叠,使直线 AB(被折起的部分)P点,记AB 上与 点重合的点为 ,折痕为 .过点 再折一条与 BC 平
行的折痕 ,并与折痕 交于点 ,按上述方法多次折叠,点的轨迹形成曲线 .曲线 在 点处的切线与
AB 交于点 ,则 的面积的最小值为_________________.
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