江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一下学期月考（一）数学试题（解析版）
江西省南昌市第二中学 2023-2024 学年高一下学期月考（一）
数学试题
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值可得结果.
【详解】因为 ，
故选：A.
2. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. 或D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据同角三角函数的基本关系求出 、 ，再代入计算可得.
【详解】因为 ， ，
所以 ，又 ，
解得 （舍去）或 ，
所以 .
故选：B
3. 已知 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先证明当 时 ，再由对数的运算性质得到 ，即可判断.
【详解】首先证明当 时 ，
构造单位圆 ，如图所示：
则 ，设 ，则 ，
过点 作直线 垂直于 轴，交 所在直线于点 ，
由 ，得 ，所以 ，
由图可知 ，
即 ，
即 ，
又 ， ， ，
所以 .
故选：D
4. 折扇在我国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我
国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图 1），图 2为其结构简化图，设扇面 A，B
间的圆弧长为 ，A，B间的弦长为 d，圆弧所对的圆心角为 （ 为弧度角），则 ､d和 所满足的恒等关
系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先用 表示出 d和 ，进而求得 的值.
【详解】过点 O作 于 D，则 ，
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