江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷（解析版）

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【新结构】（萍乡二模）2023-2024 学年江西省萍乡市高三二模考试
数学试卷
一 单选题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 集合 ，若 的充分条件是 ，则实数 的取值范围是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意 是 的子集，从而求解.
【详解】 ，
因为 的充分条件是 ，所以 ，
则 ，
故选：B.
2. 复数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 的实部为 12 B. 的虚部为
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先化简复数 ，然后结合选项分析即可求解.
【详解】由于复数 ，
所以 的实部为 0，虚部为 13，故 错误；
所以 ，故 C错误，D正确.
故选：D.
3. 已知随机变量 ，且 ，则 （ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】结合正态分布的性质直接得到答案即可.
【详解】随机变量 ，
所以 ，所以 ，故 .
故选：C.
4. 已知 ， ， ，则向量 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出 ，然后对 两边平方即可求出 的值，然后即可求出 的值，最
后得出答案．
【详解】因为 ，所以 ，
又 ， ， ，解得 ，
，且 ， ，
即向量 与 的夹角为 ．
故选：A．
5. 陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成．如图，已知
一木制陀螺内接于一表面积为 的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面
上，若圆柱的底面直径为 ，则该陀螺的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意易得陀螺的外接球半径 ，球心为圆柱的中心，再利用球的几何性质，分别求出圆
柱与圆锥的高，最后根据体积公式，即可求解．
【详解】如图：做陀螺的轴截面，则陀螺的轴截面内接于圆 ，设圆 的半径为 ，圆柱的底面半径为 .
由 ，球心为圆柱的中心，
又圆柱的底面半径 ，所以球心到圆柱底面距离 ，
所以圆柱的高为 ，圆锥的高为 ，
所以该陀螺的体积为 .
故选：B
6. 已知 ，则这三个数的大小关系为（ ）
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