江西省萍乡市2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题（含答案）

3.0 envi 2025-01-17 5 4 394.35KB 7 页 3知币
侵权投诉
准考证号 姓名 .
绝密★启用前 （在此卷上答题无效）
萍乡市 2023—2024 学年度第二学期期中考试
高 一 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4
页．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘
贴条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔将答
案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1.已知向量
 
= 3, 4a
，则与
a
方向相反的单位向量的坐标为
A.
3 4
( , )
5 5
B.
3 4
( , )
5 5
C.
3 4
( , )
5 5
 
D.
3 4
( , )
5 5
2.已知角
的终边经过点
( 2,1)P
，则
)
2
π
cos(
A.
B.
5
5
C.
2 5
5
D.
2 5
5
3.设
ABC
的内角
, ,A B C
所对的边分别为
cba ,,
，若
BaAb sin3cos
，则
tan A
A.
3
B.
1
3
C.
10
10
D.
3 10
10
4.在梯形
ABCD
中，
AB CD
，
AD AB
，
2
2
AD
，则
BC AD 
 
A.
1
B.
1
C.
1
2
D.
1
2
5.将函数
)
3
π
2cos( xy
的图象向右平移
4
π
个单位长度，得到函数
 
)
2
π
(2sin
xy
的图象，
则
=
A.
6
π
B.
3
π
C.
6
π
D.
3
π
{#{QQABJQSQggiIAJBAARgCUQFSCEIQkACCAIoOgAAEsAABCRFABAA=}#}
6.在
ABC
中，点
D
为边
BC
的中点，点
E
在边
AC
上，且
AEEC 3
，则
ED
A.
ACAB 4
1
2
3
B.
ACAB 2
1
2
3
C.
ACAB 6
1
2
1
D.
ACAB 4
1
2
1
7.在
ABC
中，点
D
为边
AB
的中点，
3CD
，
3
π
C
，则
AB
的最小值为
A.
2
B.
4
C.
6
D.
6
8.函数
 
0)
3
π
sin(
xxf
在
)
3
π
,0(
上存在零点，且在
)π,
3
2π
(
上单调，则
的取值范围为
A.
7 13
( , ]
4 6
B.
13
(2, ]
6
C.
13
[2, ]
6
D.
7
[ ,2)
4
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9.下列说法正确的是
A.在
ABC
中，若
A B
，则
sin 2 sin 2A B
B.在
ABC
中，若
30,2 Ab
，且该三角形有两解，则
a
的取值范围为
(1,2)
C.若向量
 
1,2,4,3 ba
，则
a
在
b
方向上的投影向量的坐标为
(4, 2)
D.若扇形的周长是
cm10
，面积是
2
cm6
，则该扇形的圆心角的弧度数为 3
10.在
ABC
中，角
, ,A B C
的对边分别为
, ,abc
，若
2a
，
π
3
A
，则
ABC
的面积可能为
A.
1
B.
2
C.
3
D.
2
11.函数
( ) | cos | sin(sin )f x x x 
，下列结论正确的是
A.
( )f x
的图象关于直线
2
π
x
对称
B.
( )f x
的一个周期为
π2
C.函数
 
xfy
的图象与直线
y t
(
t
为常数)在区间
]
2
3π
,0[
上不可能存在
3
个交点
D.
( )f x
在
]π,
2
π
[
上单调递增
{#{QQABJQSQggiIAJBAARgCUQFSCEIQkACCAIoOgAAEsAABCRFABAA=}#}
萍乡市 2023—2024 学年度第二学期期中考试
高 一 数 学
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共 2页，须用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12.如图，
,A B
两地之间隔了一个湖，在与
,A B
同一平面内取一点
C
，测得
5kmCA
，
3kmCB
，
60C 
，则
,A B
两地之间的距离为___________
km
.
13.已知函数
π
( ) 2cos( )(0 3,0 )
2
f x x
 
 
与
y
轴交点的纵坐标为
1
，
且
π
( ) ( )
3
f x f
恒成立，则函数
π
( )
6
f x
是___________（填“奇”或“偶”）
函数；当
( )=0f x
时，
tan x
___________.
14. 点
G
是
ABC
的重心，点
,M N
分 别 在 边
AB
和
AC
上 ， 且 满 足
ANyAMxAG
， 其 中
1.x y 
若
ABAM
，
AMN
与
ABC
的面积之比是
20
9
，则
___________.
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分 13 分）
在①
2
sin cos 5
 
 
，②
2 5
sin 5
 
两个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答.
已知角
)
4
π7
,
2
π3
(
，且___________.
(1) 求
tan
的值；
(2) 求
3π
sin( )cos(π ) tan( π)
2
cos(2π )sin(π ) tan( )
 
 
 
 
的值．
16．（本小题满分 15 分）
已知
, ,a b c
 
是同一平面内的三个向量，其中
 
2,1a
．
(1) 若
2 5c
，且
c a
 
，求
c
的坐标；
(2) 若
 
1,1b
，
a
与
a b
 
的夹角为锐角，求实数
的取值范围．
{#{QQABJQSQggiIAJBAARgCUQFSCEIQkACCAIoOgAAEsAABCRFABAA=}#}
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