江西省萍乡市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

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萍乡市 2023—2024 学年度第一学期期末考试

高一数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．

满分 150 分，考试时间 120 分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘

贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用 0.5 毫米的黑色墨水

签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．

3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回．

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，若，则 a的值可能为（）

A. ，3 B. C. ，3，8 D. ，8

【答案】D

【解析】

【分析】由集合与元素的关系分类讨论即可求解.

【详解】由题意若，解得或，若，解得，

当时，满足题意，

当时，违背了集合中元素间的互异性，

当时，满足题意，

综上所述，a的值可能为，8.

故选：D.

2. 下列说法正确的是（）

A. 若是奇函数，则

B. 若（m为常数）是幂函数，则不等式的解集为

C. 函数在上是减函数

D. 与为同一函数

【答案】B

【解析】

【分析】利用奇函数的性质判断 A；利用幂函数的定义确定的值，从而利用单调性解不等式，可判断

B；利用反比例函数的单调性判定 C；利用函数的对应关系判断 D.

【详解】对于 A，若是奇函数，且定义域中包含 0，才有，A错误；

对于 B，若（m为常数）是幂函数，则，得，

所以，其在上为减函数，

若，则，

解得，B正确；

对于 C，函数在和上是减函数，C错误；

对于 D，函数，与不是同一函数，D错误.

故选：B.

3. 下列命题为真命题的是（）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，，则 D. 若，则

【答案】C

【解析】

【分析】利用不等式的性质证明正确选项，举反例排除错误选项即可.

【详解】对于 A，当时，无意义，故 A错误，

对于 B，当时，无意义，故 B错误，

对于 C，若且，则，，故 C正确，

对于 D，令，则，，显然，故 D错误，

故选：C

4. 太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收

集起来经过特殊净水器处理成饮用水循环使用．净化过程中，每过滤一次可减少水中杂质 10%，要使水中

杂质减少到原来的 1%以下，至少需要过滤的次数为（参考数据：）（）

A. 42 次B. 43 次C. 44 次D. 45 次

【答案】C

【解析】

【分析】由条件列不等式，结合指数、对数的运算性质求解即可.

【详解】设经过次过滤达到要求，原来水中杂质为 1，

由题意，即，

所以，

所以至少需要过滤的次数为 44 次.

故选：C.

5. 已知函数是定义域为 R的偶函数，且在上单调递减，若，，

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