江西省萍乡市2023-2024学年高三二模考试数学试卷

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准考证号__________姓名__________
绝密★启用前
（在此卷上答题无效）
萍乡市 2023—2024 学年度高三二模考试试卷
数学
本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第Ⅱ卷 3至4页.
满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的准考证号､姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴条
形码的“准考证号､姓名､考试科目”与考生本人的准考证号､姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔
将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，
3.考试结束后，监考员将试题卷､答题卡一并收回.
第I卷
一､选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.集合 ，若 的充分条件是 ，则实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
2.复数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 的实部为 12 B. 的虚部为
C. D.
3.已知随机变量 ，且 ，则 （ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
4.已知 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5.陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图，已知一
木制陀螺内接于一表面积为 的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上，
若圆柱的底面直径为 ，则该陀螺的体积为（ ）
A. B. C. D.
6.已知 ，则这三个数的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7.点 将一条线段 分为两段 和 ，若 ，则称点 为线段 的黄金分
割点.已知直线 与函数 的图象相交， 为相邻的三个交点，则（
）
A.当 时，存在 使点 为线段 的黄金分割点
B.对于给定的常数 ，不存在 使点 为线段 的黄金分割点
C.对于任意的 ，存在 使点 为线段 的黄金分割点
D.对于任意的 ，存在 使点 为线段 的黄金分割点
8.如图 1，与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心
被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心.如图 2，已知 是双曲线 的左､
右焦点， 是双曲线右支上一点， 是 的一个旁心.直线 与 轴交于点 ，若 ，
则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.数列 的前 项和为 ，若 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 为递增数列 D. 为周期数列
10.已知 ，则下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.设为坐标原点，直线 过抛物线 的焦点 且与 交于 两点， 满足
与 相交于点 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 面积的最大值为 1
第II 卷
三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
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