江西省萍乡市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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萍乡市 2023—2024 学年度第一学期期末考试
高二数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷 1至2页，第Ⅱ卷 3至4页.满
分150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘
贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在
试题卷上作答，答题无效.
3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回.
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.根据下表数据，通过最小二乘法求得 关于 的线性回归方程为： ，则 （ ）
1 2 3 4
0.6 0.8 1.1 1.5
A.0.2 B.0.25 C.0.3 D.1
2.已知 ， ， 是空间中两两垂直的单位向量，则 （ ）
A. B.14 C. D.2
3.焦点在 轴上的双曲线 的离心率为 ，则 的值为（ ）
A. B.2 C. D.
4.某一地区患有癌症的人占 0.05，患者对一种试验反应是阳性的概率为 0.9，正常人对这种试验反应是阳性的
概率为 0.05.现抽查了一个人，试验反应是阳性，则此人是癌症患者的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.有7种不同的颜色给下图中的 4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，若
最多使用 3种颜色，则不同的涂色方法种数为（ ）
A.462 B.630 C.672 D.882
6.加斯帕尔·蒙日是 18～19 世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的
交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图）.已知椭圆 ： ，
是直线 ：上一点，过 作 的两条切线，切点分别为 、，连接 （ 是坐标
原点），当 为直角时，直线 的斜率 （ ）
A. B. C. D.
7.以等腰直角三角形斜边 上的高 为折痕，把 和 折成 60°的二面角.若 ，
，其中 ， ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.抛物线 ： （ ）的焦点为 ，准线为 ，过 的直线与 相交于 ， 两点，且满足
， 在 上的射影为 ，若 的面积为 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.9
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.下列命题中正确的是（ ）
A.已知随机变量 ，则
B.若随机事件， 满足： ， ， ，则事件与 相互独立
C.若事件与 相互独立，且 ，则
D.若残差平方和越大，则回归模型对一组数据 ， ，…， 的拟合效果越好
10.曲线 ：，直线 ：与：，下列结论错误的是（
）
A.曲线 的图象一定关于 对称 B.当 时， 与 间的距离为
C.当 时， D.若 与曲线 有 2个交点，则 的取值范围是
11.如图，正方体边长为1， 是线段的中点， 是线段上的动点，下列结论正
确的是（ ）
A.
B.三棱锥 的体积为定值
C.直线 与平面 所成角的正弦值为
D.直线 与直线 所成角的余弦值的取值范围为
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