江西省萍乡市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（解析版）

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萍乡市 2023—2024 学年度第一学期期末考试
高二数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．
满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上
粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书
写作答．若在试题卷上作答，答题无效．
3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 根据下表数据，通过最小二乘法求得 关于 的线性回归方程为： ，则 （ ）
1 2 3 4
0.
6
0.8
1.
1
1.5
A. 0.2 B. 0.25 C. 0.3 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】先计算样本中心点，再根据样本中心点在回归直线方程上代入求解即可.
【详解】因为 ， ，
所以 ，解得 .
故选：B.
2. 已知 ， ， 是空间中两两垂直的单位向量，则 （ ）
A. B. 14 C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】利用空间向量数量积的性质即可求解.
【详解】依题意得， ， ；
所以 ，
故选：A.
3. 焦点在 轴上的双曲线 的离心率为 ，则 的值为（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用双曲线标准方程及离心率公式求解.
【详解】因为双曲线方程为 ，
所以 ， ， ，
因为离心率为 ，所以 ，
解得： ，所以 .
故选：C.
4. 某一地区患有癌症的人占 0.05，患者对一种试验反应是阳性的概率为 0.9，正常人对这种试验反应是阳性
的概率为 0.05.现抽查了一个人，试验反应是阳性，则此人是癌症患者的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】记事件 某人是癌症患者，事件 化验结果呈阳性，利用全概率公式求出 的值，再利用
条件概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】记事件 某人是癌症患者，事件 化验结果呈阳性，
由题意可知 ， ， ，
所以 ，
现在某人的化验结果呈阳性，则此人是癌症患者的概率为：
.
故选：D
5. 有7种不同的颜色给下图中的 4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，
若最多使用 3种颜色，则不同的涂色方法种数为（ ）
A. 462 B. 630 C. 672 D. 882
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，按使用颜色的数目分两种情况讨论，由加法原理计算可得答案.
【详解】根据题意，分两种情况讨论：
若用两种颜色涂色，有 种涂色方法；
若用三种颜色涂色，有 种涂色方法；
所以有 种不同的涂色方法.
故选：C.
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