江西省南康中学2024年1月七省联考考前数学猜题卷六全解全析

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南康中学 2024 年1月“七省联考”考前数学
猜题卷六数学（新课标新高考卷）全解全析
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务
必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合要求的。
1．（本题 5分）已知集合 ， ，则
（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用函数定义域求法解不等式可求得集合 ，再利用交集运算法则可得结
果.
【详解】根据题意可知 ，即 ，解得 或 ，
即 或 ；
易知 ，解得 或 ，即 或 ；
可得 或 ，
因此 .
故选：D
2．（本题 5分）已知复数 z满足 ，则 （）
A．i B．C．D．1
【答案】A
【分析】先求 ，再求 .
【详解】由已知 ，
所以 .
故选：A.
3．（本题 5分）已知 ， 为单位向量，当向量 ， 的夹角等于 时，向量
在向量 上的投影向量为（）
A．3 B．C．D．
【答案】C
【分析】根据已知条件，结合向量的投影公式，即可求解
【详解】 ， 为单位向量，当向量 ， 的夹角等于 时，
则 在 上的投影向量为 ．
故选： ．
4．（本题 5分）下列说法正确的是（）
A．若 ，则 的最小值为 2 B．若 ，则 的最小值为 2
C．若正实数 满足 ，则 的最小值为 2 D．若 ，则
的最小值为 4
【答案】C
【分析】A：根据 分类讨论，利用基本不等式进行分析；B：利用配凑法
结合基本不等式求解出最小值；C：利用“ ”的变换结合基本不等式求解出最小值；
D：利用基本不等式求解最小值，注意分析取等条件.
【详解】对于 A：当 时， ，当且仅当 时取等号，
当 时， ，当且仅当 时取
等号，
由上可知，A错误；
对于 B：因为 ，所以 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时取等号，所以最小值为 ，故 B错误；
对于 C：因为 ，所以 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时取等号，所以最小值为 ，故 C正确；
对于 D：当 时， ，
因为 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
显然 不成立，故等号取不到，故 D错误；
故选：C.
5．（本题 5分）已知等比数列 满足 ，其前 项和 ．
则（）
A．数列 的公比为 B．数列 为递减数列
C．D．当 取最小值时，
【答案】D
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