江西省南昌市选课走班调研2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题

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2023 级高一选课走班调研检测

数学

本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1．己知集合，则（）

A． B． C． D．

2．命题“ ”的否定是（）

A． B． C． D．，有

3．以下函数中满足，都有的是（）

A． B． C． D．

4．给出下列说法，其中不正确的是（）

A．若事件 A的对立事件为 B，则 A与B为互斥事件

B．若事件 A和B的概率都不为 0，且，则事件 A与相互独立

C．若将一组数据的每个数都加上同一个正数，则平均数和方差都会发生改变

D．若一组数据的方差为 0，则这组数据的众数唯一

5．不等式的解集是（）

A． B． C． D．

6．已知函数，则（）

A． B． C． D．0

7．纳皮尔精确的对数定义来源于一个运动的几何模型：假设有两个沿两平行直线运动的动点 C和F，其中点

C从线段 AB 的端点 A向B运动，点 F从线段 DE 的端点 D出发向 E运动，其中 AB 的长为 a，DE 的长无限大．

若DF 的长度满足在第 t秒时，CA 的长度满足在第 t秒时，记，，

则x是关于 y的一个对数函数．根据以上定义，当时，则（）

A．15 B．18 C．21 D．24

8．已知函数是 R上的偶函数，若，则 a的取值范围

是（）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9．下列说法正确的是（）

A．一名篮球运动员，号称投篮“百发百中”，则他投篮一次，命中为必然事件

B．随机事件发生的可能性越大，它发生的概率越接近 1

C，投掷两枚均匀的骰子，观察出现的点数和，点数和为 2是一个样本点

D．试验“连续投掷一枚均匀的骰子直到出现 3点停止，观察投掷的次数”的样本空间为

10．下列选项中正确的是（）

A．函数（，且）过定点

B．若函数的定义域为，则函数的定义域为

C．函数的最小值为 2

D．若对任意的实数都有不等式恒成立，则

11．某中学高二学生 500 人，首选科目为物理的 300 人，首选科目为历史的 200 人，现对高二年级全体学生

进行数学学科质量检测，按照分层抽样的原则抽取了容量为 50 的样本，经计算得到首选科目为物理的学生该

次质量检测的数学平均成绩为 95 分，方差为 154，首选科目为历史的平均成绩为 75 分，所有样本的标准差为

16，下列说法中正确的是（）

A．首选科目为历史的学生样本容量为 20

B．所有样本的均值为 87 分

C．每个首选科目为历史的学生被抽入到样本的概率为

D．首选科目为历史的学生的成绩的标准差为 13

12．已知函数，函数的一个零点为

a，的一个零点为 b，则以下说法正确的是（）

A．与的图象关于直线对称

B．的的图象通过平移变换可以得到一个奇函数的图象

C． D．

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13．函数的值域是___________．

14．已知，则 ab 的最小值是___________．

15．支原体肺炎是学龄前儿童及青年人常见的一种肺炎，全年均可发病，以冬季多见，主要通过飞沫传播，

潜伏期较长，近期，某班级出现许多学生感染支原体肺炎的现象，为确保班级的正常教学，该班班主任统计

了最近一周5天感染支原体肺炎的学生人数，已知这 5天的人数互不相等，且 5天数据的平均数为，若最

后一天的数据不小心被墨水污染，前 4天的数据的平均数为，若，则 4天数据的第 60 百分位数____

_______（填“大于”，“小于”“等于”）这 5天数据的第 60 百分位数．

16．如图，指数函数与直线分别交于点 A，B，C，若 A，B，C

的横坐标分别为，满足，则 ___________，___________．

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