江西省南昌市选课走班调研2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题（解析版）

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2023 级高一选课走班调研检测
数学
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 己知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意，得到集合 的补集，利用交集的定义即可求.
【详解】因为 ，所以 ，
又因为 ，
所以 .
故选：C
2. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D. ，有
【答案】B
【解析】
【分析】利用命题否定的知识直接求解即可.
【详解】易知命题“ ”的否定是 .
故选：B
3. 以下函数中满足 ，都有 的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对于 ABC，取 即可判断；对于 D，画出图形，通过数形结合即可判断.
【详解】对于 A，取 ，则 ，故 A错
误；
对于 B，取 ，则 ，故 B错误；
对于 C，取 ，则 ，故 C错误；
对于 D，如图所示：
函数 的增长速度越来越慢，不妨取任取函数 图象上两点 ，
点 为线段 中点， 垂直于 轴，点 为 与函数 图象的交点，
所以 ，故 D正确.
故选：D.
4. 给出下列说法，其中不正确的是（ ）
A. 若事件 A的对立事件为 B，则 A与B为互斥事件
B. 若事件 A和B的概率都不为 0，且 ，则事件 A与 相互独立
C. 若将一组数据的每个数都加上同一个正数，则平均数和方差都会发生改变
D. 若一组数据的方差 为 0，则这组数据的众数唯一
【答案】C
【解析】
【分析】根据互斥事件和对立事件的概念判断 A的真假；根据独立事件的判定方法判断 B的真假；根据相
关数据的平均数和方差的关系判断 C的真假；根据方差的概念判断 D的真假.
【详解】对 A：若 、 是对立事件，则前提是 、 为互斥，故 A正确；
对B：因为 ，且 ， ，所以 、 相互独立，故 B正确；
对C：若 ，则 ， ，所以一组数据的每个数都加上同一个正数，那么平均
数改变，方差不变.故C错误；
对D：对一组数据， ，说明这组数据是常数，故众数唯一.故D正确.
该题要选出不正确的说法.
故选：C
5. 不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设 ，解一元二次不等式即可，利用指数函数单调性即可解.
【详解】设 ，则不等式可化为 ，
解得 ，
所以 ，解得 .
故选：A
6. 已知函数 ， ，则 （ ）
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