江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（原卷版）

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江西省上饶市第一中学 2023-2024 学年高二下学期开学考试数学试题
命题人:黄舒娴 章文 考试时间:150 分钟
一、单选题
1. 已知经过点 和点
的
直线的方向向量为 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. 1 D.
2. 若曲线 上相异两点 P、Q关于直线 对称，则 k的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 如图，平行六面体 中，点 在 上，点 在 上，且 ，
，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 某商品的地区经销商对 2023 年1月到 5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量
y（万件）与时间 x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得 y与x的回归直线方程为：
．则下列说法错误的是（ ）
时间 x（月） 12345
销售量 y（万件） 1 1.6 2.0 a3
A. 由回归方程可知 2024 年1月份该地区
的
销售量为 6.8 万件
B. 表中数据的样本中心点为
C.
D. 由表中数据可知，y和x成正相关
5. 已知椭圆 ( )， ， 分别为椭圆的左右焦点，直线 与椭圆交于
A、B两点，若 、A、 、B四点共圆，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，圆 在第一象限，且与 轴、直线 均相切，圆心都在直线 上. 当圆 相外切时，
记圆
的
面积分别为 ，则 （ ）
A. 1 : 2 B. 1 : 4
C. 1 : 9 D. 1 : 16
7. 2023 年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“踪琮”、“莲莲”、
“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会，某校决定派 5名志愿者将
这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装 ，
若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（ ）
A. 50 B. 36 C. 26 D. 14
8. 已知抛物线 ，圆 ，在抛物线 上任取一点 ，向圆 作两条切线
和 ，切点分别为 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知 的展开式的各二项式系数的和为 128，则（ ）
A.
B. 展开式中 的系数为 280
C. 展开式中所有项的系数和为
D. 展开式中的第二项为
10. 某市两万名高三学生数学期末统考成绩（满分 150 分）近似服从正态分布 ，则下列说法正
确
的
是（ ）
（附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ，
， ．）
A. 该次成绩高于 144 分的学生约有 27 人
B. 任取该市一名高三学生，其成绩低于 80 分的概率约为 0.023
C. 若将该次成绩的前 2.28%划定为优秀，则优秀分数线约为 128 分
D. 试卷平均得分与试卷总分比值为该试卷难度，则该份试卷难度为 0.60
11. 已知曲线 ，其中 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 方程表示的曲线是椭圆或双曲线
B. 若 ，则曲线的焦点坐标为 和
C. 若 ，则曲线的离心率
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