江西省新八校2023-2024学年高三上学期第一次联考（期末）数学试题（解析版）

3.0 envi 2025-01-17 4 4 1.16MB 25 页 3知币
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江西省东乡一中、都昌一中、丰城中学、赣州中学、
景德镇二中、上饶中学、上栗中学、新建二中新八校
2024 届高三第一次联考数学试题
主命题人：东乡一中 陈银河 副命题人：半城中学 李玉平
注意事项：
考试时长：120 分钟 总分：150 分
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑：
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一.选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出集合 ，然后结合集合的交集运算即可求解．
【详解】 ， ，
则,．
故选：A．
2. 设复数 满足 ， ，复数 所对应的点位于第一象限，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件，结合共轭复数的定义，以及复数模公式，求出 ，再结合复数的除法运算，即可
求解．
【详解】设 ， ， ， ，
， ，
则 ， ，又 ，
故 ， ，
所以 ，
故 ．
故选：C．
3. 设 ，向最 ， ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量平行和垂直满足的坐标关系，即可求解 的值，进而结合逻辑关系的判断即可求解.
【详解】当 时，由 ， 可得 ，解得 ，
当 时，由 ， 可得 ，解得 ，
因此“ ”是“ ”的必要不充分条件，
故选：B
4. 已知角 的终边上有一点 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角函数的定义，结合二倍角公式即可求解.
【详解】由题意可得 ，
故 ，
故选：B
5. 根据圆的性质我们知道，过圆 外的一点可以作圆 的两条切线，切点为 与 ，我们把四边形
称为圆 的“切点四边形”.现已知圆 ： ，圆外有一点 ，则圆 的“切点四边
形”的外接圆周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用两点间的距离公式求出圆的半径，进一步求出圆的周长．
【详解】根据题意点 到原点 的距离 ，
由于 ,所以切点四边形的外接圆的直径为 ,
故该四边形的外接圆的直径为 ，
所以半径为 ，
所以外接圆的周长为 ．
故选：C．
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