江西省五市九校协作体2024届高三下学期第二次联考数学试卷

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【新结构】江西省五市九校协作体 2024 届高三下学期第二次联考数学
试卷❖
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知 是实系数方程 的一个根.则()
A.4 B. C.0 D.2
2.设集合 ， 则 ()
A. B. C. D.
3.设 是等差数列 的前 n项和，且 ，则 ()
A.17 B.34 C.51 D.68
4.若抛物线 上一点 到焦点的距离是该点到 x轴距离的 2倍.则()
A. B.1 C. D.2
5.将 1个0，2个1，2个2随机排成一行，则 2个1不相邻的概率为()
A. B. C. D.
6.已知函数 图象的对称轴方程为 ， 则 ()
A. B. C. D.
7.已知正四面体 棱长为 4，半径为 的球与侧面 SAB、SAC、BAC 都相切，则该球心到棱 AB 的
距离为()
A. B. C. D.
8.若点 P既在直线 上，又在椭圆 上，C的左、右焦点分别为 ，
， ，且 的平分线与 l垂直，则 C的长轴长为()
A. B. C. 或D. 或
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，
部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.已知 、 是夹角为 的单位向量 ， 下列结论正确的有()
A. B.
C. ，D. 在 方向上的投影数量为
10.在平面直角坐标系 xOy 中， ， 点 P满足 设点 P的轨迹为 下列结论正确的
是()
A.C的方程
B.在x轴上存在异于 A、B的两定点 D、E，使
C.当A、B、P三点不共线时，射线 PO 是 的平分线
D.在C上不存在点 M，使
11.已知定义在 R上的连续函数 ，其导函数为 ，且 ， ，函数 为
奇函数，当 时， ，则()
A. B.
C. ，D.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12. 的展开式中 的系数为__________.
13.记 的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、 若 则 的最小值为_________
_.
14.若实数 a，b，c满足条件： ，则 的最大值是__________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. 本小题 13 分
从集合 的所有非空子集中，等可能地取出 m个
若 ，求所取子集的元素既有奇数又有偶数的概率;
若 ，记所取子集的元素个数之差的绝对值为 ，求 的分布列及数学期望
16. 本小题 15 分
已知函数 ，其中
若 ，求函数 的增区间;
若 在 上的最大值为 求 a的取值范围.
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