江西省数学（新高考卷01，新题型结构）-2024年高考押题预测卷（全解全析）

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2024 年高考押题预测卷 01【新高考卷】
数学·全解全析
一、单选题
1．设集合 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】 ，得 ，即 ，
，得 ，即 ， ，
所以 .
故选：B
2．设数列 的前 项之积为 ，满足 （ ），则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为 ，
所以 ，即 ，所以 ，
所以 ，显然 ，
所以 ，
所以数列 是首项为 ，公差为 2的等差数列，
所以 ，
即 ，所以 ．
故选：C．
3．某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知
改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为 ，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量
为 ，第 n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量 满足函数模型 （
， ），其中 为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量， 为首次改良工艺后排放的废水
中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过 时符合废水排
放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（）（参考数据： ，
）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】D
【详解】由题意知 ， ，
当 时， ，故 ，解得 ，
所以 ．
由 ，得 ，即 ，
得 ，又 ，
所以 ，
故若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要 15 次．
故选：D
4．已知点 在抛物线 上，抛物线 的准线与 轴交于点 ，线段 的中点 也在抛物线
上，抛物线 的焦点为 ，则线段 的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】
如图，不妨设点 在第一象限，依题知 是 的中位线，可知 ，过 向准线做垂
线，垂足分别为 ，
同 理 是 的 中 位 线 ， ， 由 抛 物 线 定 义 知 ， 故 得
，
又 ，则 点横坐标是 ，代入 可得其纵坐标为 ，故 .
故选：C．
5．已知 ，则 的大小关系是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】对 ，因为 ，则 ，即函数 在 单调递减，
且 时， ，则 ，即 ，所以 ，
因为 且 ，所以 ，
又 ，所以 .
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