江西省数学（九省新高考新结构卷03）-2024年高考押题预测卷（参考答案）

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2024 年高考押题预测卷
数学·参考答案
第一部分（选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
12345678
C A D B C A B D
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9 10 11
AB AD ACD
第二部分（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．16 13．8 14．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．【解析】（1）因为 ，所以 .
（2）样本空间 ，共有 36 个样本点.
记事件 “数字之和小于 7”，事件 “数字之和等于 7"，事件 “数字之和大于 7”.
， ，共 15 种，
故
，共 6种，故 ；
， ，共 15 种，
故 ；
从而 的分布列为：
0 1 2
故
16．【解析】（1）由题得， 的定义域为 .
.
的图象在点 处的切线与直线 l:2x垂直，
，解得 .
（2）由（1）知 .
① 当 时， 恒成立， 在 上为减函数，此时 无极值;
② 当 时，由 ，得 ，由 ，得 ，
在 上单调递减，在 上单调递增，
故 的极小值为 .
综上可得，当 时， 在 上为减函数， 无极值;
当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增.
的极小值为 ，无极大值.
17．【解析】（1）在线段 上取一点 ，使 ，
连结 ，则 ，
又因为 ，所以 ，
因为 平面 平面 ，所以 平面 ，
由 ，得 ，又 ，且 ，
所以四边形 为平行四边形，所以 ，
因为 平面 平面 ，所以 平面 ，
又 ， 平面 ， 平面 ，
所以平面 平面 ，
又因为 平面 ，所以 平面 .
（2）因为 平面 平面 ，所以 ，
又四边形 是正方形，所以 ，所以 两两互相垂直．
所以以 为原点，以 所在直线分别为 轴， 轴， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
由 ，得 ，
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