江西省数学（九省新高考新结构卷02）-2024年高考押题预测卷（参考答案）

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2024 年高考押题预测卷 02【新九省卷】
数学·参考答案
第一部分（选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
D B A C D D C D
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9 10 11
AC AC AD
第二部分（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
13．11 13．14．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（本小题满分 13 分）
【解】（1）由于 的斜率为 ，所以 ，
又,故 ，解得 ，
（2）由（1）知 ，所以 ，
故当 时， 单调递增，
当 时， 单调递减，
故当 时， 取最小值 ，
要使 恒成立，故 ，解得 ，
故 的取值范围为
16．（本小题满分 15 分）
【解】（1）由题知：各组频率分别为：0.15，0.25，0.3，0.2，0.1，
日均阅读时间的平均数为：
（分钟）
（2）由题意，在[60，80），[80，100），[100，120]三组分别抽取 3，2，1人
的可能取值为：0，1，2
则
所以 的分布列为：
012
17．（本小题满分 15 分）
【解】（1）连接 交 与点 ，连接 ，可得平面 与平面 的交线为 ，
因为 平面 ， 平面 ，所以 ，
又因为 为 的中点，所以点 为 的中点，
取 的中点 ，连接 ，可得 且 ，
又因为 为 的中点，可得 且 ，
所以 且 ，所以四边形 为平行四边形，所以 ，
又因为 平面 ，且 平面 ，所以 平面 ．
（2）取 的中点 ，连结 ，
因为 ，可得 ，且 ，
又因为 ，且 ，
所以 ，所以 ，
又因为 ，且 平面 ，所以 平面 ，
以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，
可得 ，
因为 为 的中点， 为 的中点，可得 ，
则 ，
设 是平面 的法向量，则 ，
取 ，可得 ，所以 ，
设 是平面 的法向量，则 ，
取 ，可得 ，所以 ；
设平面 与平面 的夹角为 ，则 ，
即平面 与平面 的夹角的余弦值为 ．
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