江西省数学（九省新高考新结构卷01）-2024年高考押题预测卷（参考答案）

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2024 年高考押题预测卷 01【新九省卷】
数学·参考答案
第一部分（选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
A B A D A B C D
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9 10 11
AB BCD AD
第二部分（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
13．14．15．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（本小题满分 13 分）
【解】（1）由题知：各组频率分别为：0.15，0.25，0.3，0.2，0.1，
日均阅读时间的平均数为：
（分钟）
（2）由题意，在[60，80），[80，100），[100，120]三组分别抽取 3，2，1人
的可能取值为：0，1，2
则
所以 的分布列为：
012
16．（本小题满分 15 分）
【解】（1）取棱 中点 D，连接 ，因为 ，所以
因为三棱柱 ，所以 ，
所以 ，所以
因为 ，所以 ， ；
因为 ， ，所以 ，所以 ，
同理 ，
因为 ，且 ， 平面 ，所以 平面 ，
因为 平面 ，
所以平面 平面 ；
（2）
取 中点 O，连接 ，取 中点 P，连接 ，则 ，
由（1）知 平面 ，所以 平面
因为 平面 ， 平面 ，
所以 ， ，
因为 ，则
以O为坐标原点， ， ， 所在的直线为 x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系
，
则 ， ， ， ，
可设点 ， ，
， ， ，
设面 的法向量为 ，得 ，
取 ，则 ， ，所以
设直线 与平面 所成角为 ，
则
若 ，则 ，
若 ，则 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
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