江西省新余市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试卷（解析版）

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新余一中 2023-2024 学年高一下学期第一次段考数学试卷
一、单选题（每小题 5分，共 40 分）
1. 设全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由全集 U及B，求出 B的补集，找出 B补集与 A的并集即可．
【详解】全集 ， ,
∴ ，
∵ ，
∴ .
故选：A．
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，利用指数函数与对数函数的性质，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判
定方法，即可求解.
【详解】由不等式 ，可得 ，解得 ，
又由不等式 ，即 ，可得 ，解得 ，
因为集合 是集合 的真子集，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：B.
3. 已知函数 ，则 的最大值为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先判断 的单调性，即可得出答案.
【详解】当 时， 在 上单调递增，
此时， ，
当 时， 在 上单调递减，
此时， ，
综上可知， 的最大值为 .
故选：B.
4. 若已知 ， ， ，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数函数单调性结合中间值“ ”、“2”分析判断.
【详解】因为 ，且 ，即 ；
且 ，即 ；
且 ，即 ；
所以 .
故选：A.
5. 函数 的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】使用排除法，由奇偶性可排除 B、D，由 时， 可排除 C.
【详解】 ，又定义域为 ，故函数 为偶函数，
可排除 B、D，当 时， ，故可排除 C.
故选：A.
6. 若函数 ，在 上是增函数，则实数 a的取范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】要求分段函数的两段均递增，且左侧函数值不大于右侧函数值．
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