江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考试题 数学 含解析

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江西省宜丰中学 2023-2024（上）创新部高二 12 月考试数学试卷
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 椭圆 ： 的左右焦点分别是 ， ，P在椭圆 上，且 ，则 （ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
2. 直线 平分圆 C： ，则 （ ）
A. B. 1 C. -1 D. -3
3. 从由 1，2，3，4，5组成
的
没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于 40 的个数是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
4. 已知双曲线 C： 的渐近线方程为 ，且 C过点 ，则 C的方程为
（ ）
A. B. C. D.
5. 在四面体 中，点 E满足 F为BE 的中点，且 则实数
λ=（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示，用不同
的
五种颜色分别为 A，B，C，D，E五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同
一种颜色可以反复使用，也可不使用，则复合这些要求的不同着色的方法共有（ ）
A B
C D
E
A. 500 种B. 520 种C. 540 种D. 560 种
7. 已知圆 与双曲线 ，若在双曲线 上存在一点 ，
使得过点 所作的圆 的两条切线，切点为 、 ，且 ，则双曲线 的离心率的取值范围是
（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在棱长为 3的正方体 中， 为线段 上的动点，则下列结论错误的是（
）
A. 当 时，
B. 当 时，点 到平面 的距离为 1
C. 直线 与 所成的角可能是
D. 若二面角 的平面角的正弦值为 ，则 或
二、多选题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对得 5分，部分选对得 2分，错选 0分)
9. 已知方程 表示的曲线为 C，则下列四个结论中正确的是（ ）
A. 当 时，曲线 C是椭圆
B. 当 或 时，曲线 C
是
双曲线
C. 若曲线 C是焦点在 x轴上的椭圆，则
D. 若曲线 C是焦点在 y轴上的双曲线，则
10. 给出下列命题，其中正确的是（ ）
A. 若空间向量 ， ，且 ，则实数
B. 若 ，则存在唯一的实数 ，使得
C. 若空间向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量是
D. 点 关于平面 对称的点的坐标是
11. 校园师生安全重于泰山，越来越多
的
学校纷纷引进各类急救设备.福清融城中学准备引进 5个不同颜色
的自动体外除颤器（简称 AED），则下面正确的是（ ）
A. 从5个AED 中随机取出 3个，共有 10 种不同的取法
B. 从5个AED 中选 3个分别给 3位教师志愿者培训使用，每人 1个，共有 60 种选法
C. 把5个AED 安放在宿舍、教学楼、体育馆三个不同的地方，共有 129 种方法
D. 把5个AED 安放在宿舍、教学楼、体育馆三个不同的地方，每个地方至少放一个，共有 150 种方法
12. 小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个定点距离之积
为常数的点的轨迹是什么呢？又具备哪些性质呢？老师特别赞赏他的探究精神，并告诉他这正是历史上法
国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，这类曲线被称为“卡西尼卵形线”．在老师的
鼓励下，小明决定先从特殊情况开始研究，假设 、 是平面直角坐标系xOy 内的两个定点，
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