江西省鹰潭市2024届高三第一次模拟考试数学试题（解析版）

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鹰潭市 2024 届高三第一次模拟考试
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4页．时间 120 分钟．满分 150
分．
第Ⅰ卷选择题
单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在答题卡上．
1. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的模公式及复数除法法则即可得解.
【详解】因为 ，
所以由 ，得 .
故选：B.
2. 已知集合 ，集合 ，若 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解一元二次不等式求出集合 A及 ，根据集合的包含关系求出结果.
【详解】因为 ，
或 ，
因为集合 ， ，所以 ，
故选：A.
3. 南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（Florence Nightingale）设计的，图中每个
扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿
人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法正确的是（ ）
A. 2015 年至 2022 年，知识付费用户数量先增加后减少
B. 2015 年至 2022 年，知识付费用户数量逐年增加量 2022 年最多
C. 2015 年至 2022 年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增
D. 2022 年知识付费用户数量超过 2015 年知识付费用户数量的 10 倍
【答案】D
【解析】
【分析】利用题中所给的南丁格尔玫瑰图逐一考查所给选项，即可得解.
【详解】对于 A，由图可知，2015 年至 2022 年，知识付费用户数量逐年增加，故 A错误；
对于 BC，知识付费用户数量的逐年增加量分别为：
2016 年， ；2017 年， ；
2018 年， ；2019 年， ；
2020 年， ；2021 年， ；
2022 年， ；
则知识付费用户数量逐年增加量 2018 年最多，
知识付费用户数量的逐年增加量不是逐年递增，故 BC 错误；
对于 D，由 ，
则2022 年知识付费用户数量超过 2015 年知识付费用户数量的 10 倍，故 D正确.
故选：D.
4. 设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
【答案】B
【解析】
【分析】利用空间直线与平面，平面与平面的位置关系判断 ACD，利用空间向量判断线面位置关系，从而
判断 B，由此得解.
【详解】对于 A，若 ， ，则有可能 ，故 A错误；
对于 B，若 ， ，则直线 的方向向量 分别为平面 法向量，
又 ，即 ，所以 ，故 B正确；
对于 C，若 ， ，则有可能 ，故 C错误；
对于 D，若 ， ，则有可能 ，故 D错误.
故选：B.
5. 某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从 800 名职工中抽取了一个容量为 80 的样本．其
中，男性平均体重为 64 千克，方差为 151；女性平均体重为 56 千克，方差为 159，男女人数之比为 ，
则单位职工体重的方差为（ ）
A. 166 B. 167 C. 168 D. 169
【答案】D
【解析】
【分析】利用分层抽样的平均数和方差公式即可得解.
【详解】依题意，单位职工平均体重为 ，
则单位职工体重的方差为 .
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