江西省鹰潭市2024届高三第二次模拟考试数学试卷

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鹰潭市 2024 届高三第二次模拟考试
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）两部分，共 4页时间 120 分钟.满分 150 分.
第Ⅰ卷 选择题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.
1.已知全集 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. D.2
3.双曲线 ： 的左，右顶点分别为 ， ，曲线 上的一点 关于 轴的对称点为 ，若直
线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，则 （ ）
A.3 B. C. D.
4.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天
池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（
）（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）
A.6 寸B.4 寸C.3 寸D.2 寸
5.质数又称素数，我们把相差为 2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和5，5和7……，在不超过 20 的
正整数中，随机选取两个不同的数，记事件 ：这两个数都是素数；事件 ：这两个数不是孪生素数，则
（ ）
A. B. C. D.
6.在 中，角 ， ， 所对应的边为 ， ， ， ， ， ， 是 外
接圆上一点，则 的最大值是（ ）
A.4 B. C.3 D.
7.第14 届国际数学教育大会在上海华东师范大学举行，如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下
方展示的是八卦中的四卦 3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是
，正是会议计划召开的年份，那么八进制数 换算成十进制数，
则换算后这个数的末位数字是（ ）
A.1 B.3 C.5 D.7
8.已知函数 ， ，则下列命题不正确的是（ ）
A. 有且只有一个极值点 B. 在 上单调递增
C.存在实数 ，使得 D. 有最小值
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目的要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.下列说法中，正确的是（ ）
A.一组数据 10，11，11，12，13，14，16，18，20，22 的第 40 百分位数为 12
B.两组样本数据 ， ， ， 和 ， ， ， 的方差分别为 ， ，若已知 （
），则
C.已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
D.已知一系列样本点 （ ）的回归方程为 ，若样本点 与 的残差
（残差＝实际值 －模型预测值 ）相等，则
10.已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 .若函数 与
均为偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.函数 的图象关于点 对称
C. D.
11.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案
（如图 1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图 2的组合，这个组合再转换成图 3所示的几何体.若图 3中每
个正方体的棱长为1，则（ ）
图1 图2 图3
A.
B.若 为线段上的一个动点，则 的最大值为 3
C.点到直线 的距离是
D.直线 与平面 所成角正弦值的最大值为
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知 ，且 ，则 ______.
13.设数列 的前项和为 ， ， ， ，则 ______.
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