天津市河北区2022 届高三一模数学答案

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高三数学（答案） 第 1页 共 6页
河北区 2021－2022 学年度高三年级总复习质量检测（一）
数 学 答 案
一、选择题：本大题共 9小题，每小题 5分，共 45 分．
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
答案
A
B
D
B
B
D
A
C
D
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分．
（10）
1
； （11）
7
； （12）
3
10
；
1
2
；
（13）
2 5 = 0x y 
，或
2 5 = 0x y 
； （14）
； （15）
1
3
．
三、解答题：本大题共 5小题，共 75 分．
（16）（本小题满分 14 分）
解：（Ⅰ）∵
sin
sin sin
A b c
B C b a
 
，
由正弦定理得，
a b c
b c b a
 
．.…….……2 分
化简得
2 2 2
a b c ab  
．.…….……3 分
由余弦定理得，
2 2 2 1
cos 2 2
a b c
Cab
 
 
．.…….……5 分
又
0C  
，
∴
3
C
．.…….……6 分
（Ⅱ）由
3
cos 3
A=
，得
26
sin 1 cos 3
A A= =
．.…….……7 分
∴
2 2
sin 2 2sin cos 3
A A A 
，
21
cos 2 2cos 1 3
A A  
．.…….……11 分
∴
π π π 2 2 3
sin(2 ) sin(2 ) sin 2 cos cos 2 sin
3 3 3 6
A C A A A
  
．.…….……14 分
高三数学（答案） 第 2页 共 6页
（17）（本小题满分 15 分）
证明：（Ⅰ）∵
=AC BC
，
D
为
AB
的中点，
∴
CD AB
．
又
1
CD DA
，
1=AB DA D
，
∴
CD
平面
1 1
ABB A
．.…….……2 分
∴
1
CD BB
．
又
1
AB BB
，
=AB CD D
，
∴
1
BB
平面
ABC
．.…….……4 分
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
1
CC
平面
ABC
，
又
AC BC
．
以
C
为原点，
CB
，
1
CC
，
CA
所在直线分别为 x轴，y轴，z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则
(0 0 0)C，，
，
(2 0 0)B，，
，
(0 0 2)A，，
，
1(0 2 0)C，，
，
1(0 2 2)A，，
，
(1 0 1)D，，
．
∴
1= ( 1 2 1)DC  
，，
．.…….……5 分
设平面
1
CDA
的法向量为
= ( )x y z， ，n
．
∵
= (1 0 1)CD
， ，
，
1= (0 2 2)CA
， ，
，
∴
1
= 0
= 0
CD
CA
，
，
n
n
即
= 0
2 2 = 0
x z
y z
，
.
取
= 1x
，得
= (1 1 1)， ，n
．.…….……7 分
设直线
1
DC
与平面
1
CDA
所成的角为
α
，
则
1
1
1
| | 2 2
sin =| cos |= = = 3
| | | | 6 3
DC
α DC DC
，n
n
n
．
∴直线
1
DC
与平面
1
CDA
所成角的正弦值为
2
3
．.…….……10 分
（Ⅲ）设平面
1 1
C DA
的法向量为
= ( )x y z，，m
．
∵
1 1 = (0 0 2)C A
，，
，
1= ( 1 2 1)DC  
，，
，
高三数学（答案） 第 3页 共 6页
∴
1 1
1
= 0
= 0
C A
DC
，
，
m
m
即
2 = 0
2 = 0
z
x y z
 
，
.
取
= 1y
，得
= (2 1 0)，，m
．.…….……12 分
设平面
1
CDA
与平面
1 1
C DA
的夹角为
θ
，
则
| | 3 15
cos =| cos |= = =
| | | | 5
3 5
θ
，m n
m n
m n
．
∴平面
1
CDA
与平面
1 1
C DA
的夹角的余弦值为
15
5
．.…….……15 分
（18）（本小题满分 15 分）
解：（Ⅰ）当
2n≥
时，
2
13 4n
n n n
a S S
 
．.…….……2 分
当
= 1n
时，
1 1 1a S 
不适合上式． .…….……3 分
∴
2
1 1
3 4 2
nn
n
an
， ，
， ．≥
.…….……4 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当
2n≥
时，
2
3 4n
n
a
 
，
2 2
2 1 2 1 2 1
9 3 4 3 4 1 1 . . 6
(3 4 3)(3 4 3) (4 1)(4 1) 4 1 4 1  
n n
nn n n n n n
b
 
 
 
 
． 分
当
= 1n
时，
1
1
1 2
93
( 3)( 3) 8
a
ba a
 
 
不适合上式．
∴
2 1
31
8
1 1 2
4 1 4 1
n
n n
n
b
n
 
 
．
， ，
， ≥
.…….……8 分
当
2n≥
时，
0 2 2 1 1
3 1 1 1 1 1 1 7 1
( ) ( ) ( )
8 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 8 4 1
nn n n
T 
  
 
．
当
= 1n
时，
1 1
3
8
T b 
适合上式．
1
7 1 ( ) . . 11
8 4 1  
nn
T n
   
N分．
摘要：

高三数学（答案）第1页共6页河北区2021－2022学年度高三年级总复习质量检测（一）数学答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）答案ABDBBDACD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（10）1；（11）7；（12）310；12；（13）25=0xy，或25=0xy；（14）23；（15）13．三、解答题：本大题共5小题，共75分．（16）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵sinsinsinAbcBCba，由正弦定理得，abcbcba．.…….……2分化简得222abcab．....

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