天津市河北区2022 届高三一模数学（ 签字4.8 稿)

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高三数学 第 1页 共 8页
河北区 2021－2022 学年度高三年级总复习质量检测（一）
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120
分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页．
第Ⅰ卷（选择题 共 45 分）
注意事项：
1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定
位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3． 本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分。
参考公式：
·如果事件 A，B互斥，那么
P（A∪B）＝P（A）＋P（B）
·如果事件 A，B相互独立，那么
P（AB）＝P（A）
P（B）
·球的表面积公式 S＝
2
4R
球的体积公式 V＝
3
4
3
R
其中 R表示球的半径
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合
= {1 2 3 4 5}U，，，，
，
= {1 2}A，
，
= { 2 3 4}B，，
，则集合
（A）
{1}
（B）
{2}
（C）
{1 2 5}，，
（D）
{1 2 3 4}，，，
（2）设
xR
，则“
< 1x
”是“
( 1) 0x x -
”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（3）设
1
3
= 2a
，
2
1
= log 3
b
，
1
3
1
= log 4
c
，则
a
，
b
，
c
的大小关系为
（A）
a b c 
（B）
a c b 
（C）
c b a 
（D）
c a b 
高三数学 第 2页 共 8页
（4）某高校调查了 400 名学生每周的自习时间（单位：小时），绘制成如图所示的频率
分布直方图，其中自习时间的范围是
 
17.5 30，
，样本数据分组为
17.5 20，
，
20 22.5，
，
22.5 25，
，
25 27.5，
，
 
27.5 30，
．则根据直方图这 400 名学生中每周的自习时间不足 22.5
小时的人数是
（第 4题）
（A）60 （B）90
（C）130 （D）250
（5）函数
( ) 2 2 )( |= ln |
x x
f x x
的图象大致是
（A） （B）
（C） （D）
-1
1
高三数学 第 3页 共 8页
（6）一个圆锥的底面圆周和顶点都在一个球面上，已知圆锥的底面面积与球的表面积的
比值为
2
9
，则这个圆锥的体积与球的体积的比值为
（A）
8
81
（B）
8
27
（C）
4
81
或
8
81
（D）
4
27
或
8
27
（7）将函数
( ) sin 2 3 cos 2=f x x x
的图象向右平移
π
6
个单位长度后得到函数
g( )x
的图象，则函数
g( )x
的一个单调递增区间为
（A）
π π
[ ]
4 4
，
（B）
π 3π
[ ]
4 4
，
（C）
π π
[ ]
3 6
，
（D）
0
π
[ ]
2
，
（8）已知双曲线
2 2
2 2
: = 1 ( 0 0)
x y
C a b
a b
 ，
的离心率为
2 3
3
，
O
为坐标原点，过右焦点
F
的直线与双曲线
C
的两条渐近线的交点分别为
M
，
N
，且
OMN△
为直角三角形，
若
OMN△
的面积为
3 3
2
，则双曲线
C
的方程为
（A）
2 2
= 1
12 4
x y
（B）
2 2
= 1
6 2
x y
（C）
2
2= 1
3
xy
（D）
2 2
= 1
2 6
x y
（9）设函数
2
2 2
1
( ) =
3 2 1
x ax x a
f x
x ax a x a
 
 
， ≥ ，
， ，
其中
0a
，若存在
π π
( )
4 2
，
满足
(sin ) = (cos )f f
 
，则
a
的取值范围是
（A）
1
( 1)
2
，
（B）
2
( 1)
2
，
（C）
(1 2)，
（D）
1 2
( )
2 2
，
摘要：

高三数学第1页共8页河北区2021－2022学年度高三年级总复习质量检测（一）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页．第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3．本卷共9小题，每小题5分，共45分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）·如果事件A，B相互独立，那么P（AB...

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