新疆乌鲁木齐市第六十八中学2023-2024学年高三上学期1月月考试题 数学 含解析

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乌鲁木齐市第六十八中学 高三 1月月考
数学试题
总分 150 分 考试时间 120 分钟
一、选择题：本题共 8小题，每题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 已知集合
A. B. C. D.
2. 若
是
虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
4. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（　　）
A. B. C. D.
5. 已知 c是椭圆 ）的半焦距，则 取最大值时椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ，若 ，则 （ ）
A. 或B. C. D.
7. 角A是
的
内角，则“ ”是“，且 ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 在 中，已知 ，则 （ ）
A. 2021 B. 2022 C. 4042 D. 4043
二、选择题：本题共 4小题，每题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得五分，部分选对的得两分，有选错的得零分.
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 已知一组数据 7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为 8
B. 若随机变量 服从正态分布 ， ，则
C. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为
，若样本中心点为 ，则
D. 若随机变量 ，且 ，则
10. （多选题）已知 ，则 a，b满足下列关系的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数 ，则（ ）
A. 函数 有两个极值点
B. 函数 有三个零点
C. 若 ，则 是偶函数
D. 点 是函数 的对称中心
12. 四棱锥的四个侧面都是腰长为 ，底边长为 2的等腰三角形，则该四棱锥的高为（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共 4小题，每题 5分，共 20 分.
13. 在1,2,3,4,5 这五个数字中任取不重复
的
3个数字组成一个三位数，则组成的三位数是奇数的概率是____
____．(用分数表示)
14. 已知正三棱台上底面边长为 2.下底面边长为 4，且侧棱与底面所成的角是 ，那么这个正三棱台的体
积等于___________.
15. 已知关于
的
方程 在区间 上有两个不相等的实数根，则实数 的取值
范围为___________.
16. 已知双曲线
的
左、右焦点分别为 ， ，过 的直线与 C的右支交于
A，B两点，若 ， ，则 C的离心率为______.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答
题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.
17. 它们的终边分别与单位圆相交于
(1)求 ；
(2)求 的值.
18. 如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2的菱形，∠ABC＝60°，AC 与BD 交于点 O，PO⊥
平面 ABCD，E为CD 的中点连接 AE 交BD 于G，点 F在侧棱 PD 上，且 DF PD．
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