2024届新疆乌鲁木齐市高三第一次质量监测 数学答案

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乌鲁木齐地区 2024 年高三年级第一次质量监测
数学（答案）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．
1~4ACDC 5~8ABBD
二、选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共计 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求．全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分．
9．ABC 10．BCD 11．ABD
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共计 15 分．
12．4 13．0.1 14． 或 5
四、解答题：本大题共 5小题，共计 77 分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过
程或演算步骤．
15．（13 分）（I）由题设得 ，故 ，
因为数列 为等比数列，所以数列 ，所以 ；
（II）由（I）得 ，
所以 ．
16．（15 分）（I）不能据此判断；
（II）由频率分布直方图可知，成绩 90 分以下所占比例为 ，因此第 85 百分
位数一定位于 内，由 ，可以估计该地区近视学生的学习成绩
的第 85 百分位数约为 95．8；
（III）设 “该地区近视学生”， “该地区优秀学生”，
由题设得 ， ， ，
所以 ．
17．（15 分）（I）以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 ，
不妨设 ，则 ， ， ， ， ， ， ，
， ， ，
设平面 的法向量 ，则 ，即 ，可取 ，
因为 ，所以 与平面 所成角的正弦值为 ；
（II）假设截面 内存在点 满足条件，设 ， ， ， ，
所以 ， ， ，
因为 平面 ，所以 ，所以 ，解得 ，
这与假设矛盾矛盾，所以不存在点 ，使 平面 ．
18．（17 分）（I）由题设得 ，解得 ，所以 的方程为 ；
（II）由题意可设 ，设 ， ，
由 ，整理得 ，
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