河北省张家口市2022届高三下学期3月一模考试数学试题 含解析

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2022 年普通高等学校招生全国统一模拟考试
数 学
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信
息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定
区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用
铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 ，则 的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3.已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.下列函数是奇函数，且函数值恒小于 1的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为 2cm、底面边长为 1cm 的正三棱锥，
后段是高为 0.6cm 的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（
）
 
1 4U x x   N{0,1}AUAð
{0, 2,3} { 1,0, 2,3}{2,3} {2,3, 4}
(1 3i) 5iz  z
3
2
1
2
3
2
1
2
4
cos 5
02
  sin 4
 
 
 
 
2
10
7 2
10
2
10
7 2
10
2 1
( ) 2 1
x
x
f x
2
( )f x x x 
( ) | sin |f x x
1 1
3 3
( )f x x x
 
A. B. C. D.
6.为提高新农村的教育水平，某地选派 4名优秀的教师到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活
动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（ ）
A.18 种B.12 种C.72 种D.36 种
7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，
…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即 ，后来人们
把 这 样 的 一 列 数 组 成 的 数 列 称 为 “ 斐 波 那 契 数 列 ” .记 ， 则
（ ）
A. B. C. D.
8.已知当 时，函数 的图象与函数 的图象有且只有两个交点，
则实数 k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.若 ，则下列不等式中正确的有（ ）
A. B. C. D.
10.某市为了研究该市空气中的 PM2.5 浓度和浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质
量进行调研，随机抽查了 100 天空气中的 PM2.5 浓度和浓度（单位： ），得到如
下所示的2×2 列联表：
PM2.5
3
0.25cm
3
0.65cm
3
0.15cm
3
0.45cm
 
*
2 1n n n
a a a n
 
  N
 
n
a2022
a t
1 3 5 2021
a a a a  
2
t
1t
t
1t
(0, )x  ( ) ex
f x k
2
( ) 2 1
x
g x x
e
0, 2e
 
 
 
 
1
0, e
 
 
 
1,
e
 

 
 
e,
e
 

 
 
 
a b
0a b 
2 2
a b
ac bc
2 2
a b
2
SO
2
SO 3
g / m
2
SO [0,150]
(150, 475]
64 16
10 10
经计算 ，则可以推断出（ ）
A.该市一天空气中PM2.5 浓度不超过 ，且 浓度不超过 的概率估计值
是0.64
B.若2×2 列联表中的天数都扩大到原来的 10 倍， 的观测值不会发生变化
C.有超过 99%的把握认为该市一天空气中PM2.5 浓度与浓度有关
D.在犯错的概率不超过 1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5 浓度与浓度有关
附：
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
11.已知正方体 的棱长为 1，点 P是线段 上（不含端点）的任意一点，点
E是线段 的中点，点 F是平面 内一点，则下面结论中正确的有（ ）
A. 平面
B.以 为球心、 为半径的球面与该正方体侧面 的交线长是
C. 的最小值是
D. 的最小值是
12.已知 F是抛物线 的焦点，过点F作两条互相垂直的直线 ， ， 与 C相交于
[0,75]
(75,115]
2
100 (64 10 16 10) 7.4844
80 20 74 26
k  
 
  
3
75 g / m
2
SO 3
150 g / m
2
K
2
SO
2
SO
2
2( )
( )( )( )( )
n ad bc
Ka b c d a c b d
   
 
2
0
P K k
0
k
1 1 1 1
ABCD A B C D1
BD
1
A B
ABCD
CD // 1
PBC
1
A2
1 1
DCC D
2
| | | |EP PF
2
3
| | | |EP PF
2
3
2
: 8C y x1
l
2
l1
l
摘要：

2022年普通高等学校招生全国统一模拟考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。生以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8...

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