河北省张家口市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题答案

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张家口市 2022－2023 学年度高一年级第一学期期末考试

数学参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A C A C B A C D CD ABC AB ACD

1.A　解析：∵A＝，∴A∩B＝，故选 A.

[命题意图] 本题考查集合的运算，落实数学运算素养，属于基础题．

2．C　解析：∵πa>πb⇔a>b，∴“πa>πb”是“a>b”的一个充要条件，故选 C.

[命题意图] 本题考查充分、必要条件，落实数学抽象素养，属于基础题．

3．A　解析：“∀x∈，3x2＋3＝3x”的否定为“∃x∈，3x2＋3≠3x”，故选 A.

[命题意图] 本题考查含有全称量词命题的否定，落实数学抽象素养，属于基础题．

4．C　解析：不难发现 f在上单调递增，f·f＝×<0，故选 C.

[命题意图] 本题考查函数零点存在定理，落实数学抽象素养，属于基础题．

5．B　解析：∵f＝－＝－，∵－∈，∴f＝3＋×3＝－，故选 B.

[命题意图] 本题考查分段函数求值，落实数学运算素养，属于基础题．

6．A　解析：y＝0.3x在R上单调递减，则 a＝0.30.3>0.30.4＝c，y＝x0.3 在上单调递增，则

a＝0.30.3<0.40.3＝b，∴c<a<b，故选 A.

[命题意图] 本题考查指数函数与幂函数单调性，落实数学抽象素养，属于基础题．

7．C　解析：＝＝＝≤＝，当且仅当 x＝y＝时，等式成立，故选 C.

[命题意图] 本题考查基本不等式求最值，落实数学逻辑推理素养，属于中档题．

8．D　解析：令f＝x2－2ax＋6a＋7，当 a<2 时，f在上单调递增，令 f（2）＝22－

2×2a＋6a＋7≤0⇒a≤－；当 a≥2时，Δ＝4a2－4×≥0⇒a≥7.综上所述，a∈∪，故选 D.公

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[命题意图] 本题考查二次方程根的存在性问题，落实数学抽象素养，属于中档题．

9．CD　解析：对于 A：当 a＝2，b＝－1时，则>；对于 B：当 a＝－1，b＝0时，

a<b；对于 C：a>b⇒a3>b3；对于 D：若 a<b<0 时，在不等式两边同时乘以 a，则 a2>ab，同

时乘以 b，则 ab>b2，则 a2>ab>b2，故选 CD.

[命题意图] 本题考查不等式的性质，落实数学运算素养，属于基础题．

10．ABC　解析：对于 A：－3x2－2x＋1>0⇔3x2＋2x－1<0⇒－1<x<；对于 B：可知－2

是方程 3ax2＋2ax＋1＝0的一个实数根，代入得 a＝－；对于 C，易知 x1＋x2＝－，所以

8x1·8x2＝23x1·23x2＝23＝2－2＝；对于 D：当 a＝0时，1>0 恒成立．当 a≠0时，a>0 且Δ＝4a2－

12a<0⇒0<a<3，∴a∈，故选 ABC.

[命题意图] 本题考查含参不等式的综合应用，落实数学运算素养，属于中档题．

11．AB　解析：若a＝0，则 x≠0，则 f＝lg＝lg＝f，故 A正确；若 f的定义域为 R，则

Δ＝a2＋4a<0，即－4<a<0，故 B正确；若 a＝1，x2＋x－1>0，∴x<－或 x>，令 g＝x2＋x－

1，可知 g在上单调递增，且 y＝lg x单调递增，∴f的单调递增区间为，故 C错误；令 h＝x2

＋ax－a，若 f在上单调递减，则 h≥0 且－≥－1，∴a≤，故 D错误，故选 AB.

[命题意图] 本题考查复合函数的综合应用，落实数学抽象素养，属于中档题．

12．ACD　解析：函数 f＝0⇒x＝0或1，可知 A正确，B错误；不妨设 0<x1<x2，则＝，

即－lg x1＝lg x2，lg x1＋lg x2＝0，∴x1x2＝1，故 C正确；令 g＝＋1，作图可知 f与g共2个

交点，即方程 f＝10－＋1共有两个实根，故选 ACD.

[命题意图] 本题考查分段函数的图象以及图象的变化，落实数学抽象素养，属于难题．

13.　解析：∵f＝xα，∴f＝4α＝2，∴α＝，∴f＝，∴f＝.

[命题意图] 本题考查幂函数的解析式以及指数幂的运算，落实数学运算素养，属于基础

题．

14.　解析：t＝2x＋2>2，y＝log2t>log22＝1，故 y∈.

[命题意图] 本题考查复合函数求值域问题，落实数学运算素养，属于基础题．

15.　解析：式子整理变形可得 2－5×2x＋4<0⇒<0⇒1<2x<4⇒0<x<2，即 x∈.

[命题意图] 本题考查复合函数不等式问题，落实数学抽象素养，属于中档题．

16.　解析：参变分离，式子整理变形可得≥λ＋3恒成立⇒min≥λ＋3，f＝4x＋在上单调

递增，∴fmin＝f＝3＋≥3＋λ⇒λ≤，故实数 λ的取值范围为.

[命题意图] 本题考查二次不等式恒成立问题，落实数学抽象素养，属于中档题．

17．解：（1）（5分）

（10 分）

[命题意图]本题考查幂运算及对数运算，是基础题．

18．解：（1）由题意知 2x2－3x＋1≤0⇒≤x≤1，∴A＝，（2分）

∵a＝2，∴2x2－9x＋4>0⇒x<或x>4，∴B＝，（4分）

∴A∪B＝.（6分）

（2）不等式 ax2－（4a＋1）x＋4>0⇒（x－4）（ax－1）>0，

∵a>，∴<4，不等式可化为（x－4）>0，∴不等式的解集为，（9分）

又A⊆B，∴>1，∴a<1，故实数 a的取值范围为.（12 分）

[命题意图]本题考查一元二次不等式的解法与应用，也考查了集合之间包含关系问题，

是综合性题目．

19．解：（1）方案一中，一年的利息为 10 000×2.5%＝250（元），∴y＝250x，x∈N.

（3分）

方案二根据复利计算公式，y＝10 000（1＋2%）x－10 000，x∈N.（6分）

（2）方案一中，10 年的利息为 250×10＝2 500（元），（9分）

方案二中，10 年的利息为 10 000（1＋2%）10－10 000≈2 189.9（元）．（11 分）

因为 2 500>2 189.9，所以选择方案一．（12 分）

[命题意图]本题考查一次函数模型和指数型函数的应用，本题从数学素养上体现对学生

数学建模、逻辑推理素养的考查，考查学生的运算求解、推理论证的能力．

20．解：（1）要使函数有意义，则⇒x>4，故函数 f（x）的定义域为.（2分）

则f（x）－3＝0⇔log2（x－2）（x－4）＝log28，

∴（x－2）（x－4）＝8⇒x2－6x＝0，∴x＝0或x＝6.（5分）

∵x>4，∴函数 g（x）的零点为 x＝6.（6分）

（2）当 a>1 时，x∈（4，6]，f（x）单调递增，无最小值，不合题意；（9分）

当0<a<1 时，x∈（4，6]，f（x）单调递减，有最小值 f（6）＝loga4＋loga2＝loga8＝－

3，

∴a＝.（12 分）

[命题意图]本题考查对数函数和单调性求最值，在解方程时要注意函数的定义域，求最

值时讨论函数的单调性．本题从数学素养上体现对学生逻辑推理素养的考查，考查学生的运

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摘要：

张家口市2022－2023学年度高一年级第一学期期末考试数学参考答案题号123456789101112答案ACACBACDCDABCABACD1.A　解析：∵A＝，∴A∩B＝，故选A.[命题意图]本题考查集合的运算，落实数学运算素养，属于基础题．2．C　解析：∵πa>πb⇔a>b，∴“πa>πb”是“a>b”的一个充要条件，故选C.[命题意图]本题考查充分、必要条件，落实数学抽象素养，属于基础题．3．A　解析：“∀x∈，3x2＋3＝3x”的否定为“∃x∈，3x2＋3≠3x”，故选A.[命题意图]本题考查含有全称量词命题的否定，落实数学抽象素养，属于基础题．4．C　解析：不难发现f在上单调递增，...

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