江西省重点中学协作体2024届高三第二次联考数学试卷

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江西省重点中学协作体 2024 届高三第二次联考数学试卷
考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写
在本试卷上无效．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．若复数 的共轭复数 满足 ，则 在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．酒驾最新标准规定： 血液中酒精含量达到 的驾驶员即为酒后驾车，达到 及以上认
定为醉酒驾车．如果某驾驶员酒后血液中酒精浓度为 ，从此刻起停止饮酒，血液中酒精含量会
以每小时 的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（参考数据： ）
（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．若 ，则 （ ）
A．B．1 C．D．
5．已知递减的等差数列 的前 项和为 ，若 是 与 的等比中项，则 （ ）
A．51 B．48 C．36 D．33
6．已知实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A．B．2 C．D．4
7．已知定义域为 的函数 满足： ， ，且
，则下列说法不正确的是（ ）
A． 　　　　　　B． 是奇函数
C．若 ，则 　　D． 是奇函数
8．我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖明原理：“具势既同，则积不容异．”意思是夹在两个
平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几
何体的体积相等．因此运用祖暅原理计算球的体积时，我们可以构造一个底面半径和高都与球的半径相等
的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上
底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得
的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即 ，则
．现将双曲线 与直线 围成的图形绕 轴旋转一周后得一个旋转体 ，
类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，有选错的得 0分．若只有 2个正确选项，每选对一个得 3分；若
只有 3个正确选项，每选对一个得 2分．
9．下列命题正确的是（ ）
A．已知由一组样本数据 ，得到的回归直线方程为 ，且 ，
则这组样本数据中一定有
B．某学校高三年级学生有男生500 人，女生400 人，为了获得该校高三全体学生的身高信息，现采用样
本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为 180 的样本，经计算得男生样本的均值为 170，方差为
19，女生样本的均值为 161，方差为 28，则抽取的样本的方差为 43
C．已知互不相同的 30 个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下28 个数据的 分位数可能
等于原样本数据的 分位数
D．若随机变量 ，且 ，则
10．已知数列 的前 项和为 ，则下列选项正确的是（
）
A．B．数列 是公比为 2的等比数列
C．D． 的最大整数 的值为 8
11．已知正方体边长为2，动点 满足
，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，则直线 平面
B．当时， 的最小值为
C．当时， 的取值范围为
D．当，且 时，则点 的轨迹长度为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．把答案填在答题卡中的横线上．
12．已知平面内非零向量 在向量 上的投影向量为 ，且 ，则 与 夹角的余弦值为_____
_．
13．已知双曲线 的左焦点为 ，过原点且斜率为 的直线与双曲线交于 两点，若
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