江西省重点中学盟校2024届高三第一次联考数学试题答案

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江西省重点中学盟校 2024 届高三第一次联考
数学试题答案及评分参考
1-8 9. 10. 11.
12. 13. 14.
8.令 ，得 ，即 ，
令 ，得 ，得 ，所以函数 为偶函数，
令 ， 得 ， 令 ， 得 ， 所 以
， 或 ， 若 ， 解 得 与 已 知 矛
盾，所以 ，即 ，解得 .
令 ，得 ，所以 ，
即有 ，所以 ，从而 ，所以函数 的周期为
，
故.故选 .
另解：令 ，满足题目条件，则 ，选 .
11.设 交于点 ，则 ，即 ，
故 ，
由于 三点共线，故存在实数 ，使得 ，
即得 ，
故 ，整理得 ，即 ，则 ，即
，
而 ，故 是首项为 ，公差为 的等差数列， 正确；
则 ，故 ， ， 正确；
又 常数，故 不为等比数列， 错误；
运用错位相减法可求得 ， 正确，故选 .
14.如图，由题意可知旋转角度为 ，设上、下正方形的中心分别为
，
连接 ，则 的中点 即为外接球的球心，其中点 为所在棱的中
点，
即为该几何体的外接球的半径， ，
过点 作 于点 ，则 ，
. 易得四边形 为矩形，即
，则 ，即 ， ，即该“四角反棱
柱”的外接球的表面积为 .
15.（1）设 为 的中点，连接 .
在 中，点 为棱 的中点， ，-------------------------2
分
因为 ，所以 ， ，
所以四边形 为平行四边形，所以 ，---------------------------------------4
分
因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .-------------------6 分
（2）以 为坐标原点， 所在直线分别为 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
设 ，则 ， ，
.设平面 的一个法向量为 ，则有 ，
令 ，则 ，得 .------------------------------------------------------------------------------------9 分
，设平面 的一个法向量为 ，则有 ，
令 ，则 ，则 ，------------------------------------------------------------------------------------11 分
设平面 与平面 的夹角为 ，有 ，
所以平面 与平面 的夹角大小为 .------------------------------------------------------------------------------13 分
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