江西省重点中学盟校2024届高三第一次联考数学试卷（解析版）

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江西省重点中学盟校 2024 届高三第一次联考
数学试卷
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先化简集合 M和N,再求交集.
【详解】易知
因为 ，所以 ，故 ，
故.
故选：A.
2. 已知 为虚数单位， 为复数 的共轭复数,复数 满足 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的除法法则求出 z,再求 的模.
【详解】因为 ,
所以 ，则 .
故选：B.
3. 某工厂随机抽取 名工人，对他们某天生产的产品件数进行统计，数据如下表，则该组数据的 分
位数是（ ）
件数
人数
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用百分位数的求法求解即可.
【详解】抽取的工人总数为 ， ，
那么第 百分位数是所有数据从小到大排序的第 项与第 项数据的平均数，
由图表可知第 项与第 项数据分别为 ，
所以第 百分位数是 ，
故选：C.
4. 已知抛物线 的准线与双曲线 相交于 两点， 为抛物线的焦点，若
为直角三角形，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出抛物线的准线为 ，焦点为 ,．根据对称性可得 是等腰直角三角形，
从而算出 、 的坐标，将其代入双曲线方程，解关于 的等式即可得到实数 的值．
【详解】 抛物线的方程为 ，
抛物线的准线为 ，焦点为 ,．
又 直线 交双曲线 于 、 两点， 为直角三角形．
故是等腰直角三角形， 边上的高为 ，
由此可得 ,、,，如图所示．
将点 或点 的坐标代入双曲线方程，得 ，解得 （负值舍去）．
故选：A．
5. 某地区有 10000 名考生参加了高三模拟调研考试.经过数据分析，数学成绩 近似服从正态分布
，则数学成绩位于 的人数约为（ ）
参考数据： ，
A. 455 B. 1359 C. 3346 D. 1045
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知和正态分布的对称性得出结果.
【详解】 ，则数学成绩位于
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