江西省重点中学盟校2024届高三第二次联考数学试题

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江西省重点中学盟校 2024 届高三第二次联考
数 学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合 ， ，若 ，则实数 a的取值范围为
A．B．C．D．
2.已知 ， ， 为非零的平面向量，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.下图是我国 2018～2023 年纯电动汽车销量统计情况，下列说法错误的是
A．我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势 B．这六年销量的第 60 百分位数为 536.5万辆
C．这六年增长率最大的为 2019 年至 2020 年D．2020 年销量高于这六年销量的平均值
4.直线 l过抛物线 C： （ ）的焦点，且与 C交于 A，B两点，若使 的直线 l恰有 2
条，则 p的取值范围为
A．B．C．D．
5.已知等差数列 与等比数列 的首项均为 ，且 ，则数列
A．既有最大项又有最小项 B．只有最大项没有最小项
C．只有最小项没有最大项 D．没有最大项也没有最小项
6.在平面直角坐标系内，方程 对应的曲线为椭圆，则该椭圆的离心率为
A．B．C．D．
7.已知定义在 R上的函数 满足 ，当 时， .
若 ，则实数 a的取值范围是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8.在△ABC 中，若 ，则 的取值范围为
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9.已知复数 ， ，下列结论正确的有
A．若 ，则 或
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则 的最大值为
10.设函数 （ ）在 处的切线与直线 平行，则
A．B．函数 存在极大值，不存在极小值
C．当 时， D．函数 有三个零点
11.如图，在棱长都是 4的直四棱柱 中， ，点 P在四边形 及其内部
运动，且满足 ，则
A．点 P的轨迹的长度为 B．直线 AP 与平面 所成的角为定值
C．点 P到平面 的距离的最小值为 D． 的最小值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12. 的展开式中 的系数为 .
13.已知函数 （ ， ）的图象在 y轴上的截距为 ，在 y轴右侧的
第一个零点为 ，当 时，若方程 恰有三个不同的根，分别记为 ， ， ，则
零点为的取值范围为 .
14. 法 国 数学 家 卢卡斯在研究 一元二 次 方 程 的 两 个 根 ， ₂不 同 幂的 和 时， 发现了
， ，…，由此推算 .
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分 13 分）
如图所示的五面体为直三棱柱 截 去一个三棱锥后的几何体，
， ，D为 的中点，E，F分别为 ， 的中点.
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