江西省宜春市樟树中学2024届高三下学期高考数学仿真模拟试卷（解析版）

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樟树中学 2024 届高三高考数学仿真模拟试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1
.
已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求解全集 以及集合 ，根据补集的定义计算补集即可求出结果.
【详解】解： ， ，
所以 或 .
故选：D
2. 已知 为虚数单位， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】借助复数的四则运算及复数模长计算公式计算即可得.
【详解】 ，
则 ，故 .
故选：B.
3. 在数学中，自然常数 .小明打算将自然常数的前 6位数字 2，7，1，8，2，8进行某种排列得
到密码.如果排列时要求 2不排第一个，两个 8相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（ ）
A. 48 B. 36 C. 32 D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，分两种情况讨论：①排在第一位；②不排在第一位 .由加法计数原理计算即
可.
【详解】根据题意，分两种情况：
①排在第一位，则第二位也是 ，再从剩下 个位置选出 个，安排两个 ，最后安排 和 ，此时有
个不同的密码；
②不排成第一位，则第一位安排 或 ，将两个 看成一个整体，与两个 和 7 或 中剩下的数排列，此
时有 个不同的密码；
则一有 个不同的密码.
故选：
4. 已知 ，设 展开式中 的系数为 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先由二项式的展开式求出 ，再由充分条件和必要条件的定义结合同角三角函数基本
关系即可求解.
【详解】 展开式通项为
令 ，可得 ，
若 ，可得 ，
因为 ，所以 ，
所以充分性成立，
当 时，因为 ，所以 或 ，
当 时 ，此时 ，
当 时 ，此时 ，
由“ ”不一定得出“ ”，所以必要性不成立，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A.
5. 定义在 上的偶函数 满足 ，当 时 ，则下列不等式中正确的是（
）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】确定偶函数 在 上是增函数，在 上是减函数，即可得出结论.
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