江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（解析版）

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2023-2024（下）江西省宜丰中学高一 3月月考数学试卷
一、单选题（40 分）
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用诱导公式求特殊角的三角函数值.
【详解】 .
故选：C
2. 某学校高三、高二、高一年级学生人数分别为 600、400、300 人，现采用分层抽样的方法从全校学生中
抽取 52 人进行调查，则从高二年级中抽取的人数为（ ）
A. 12 B. 16 C. 18 D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分层抽样原则直接构造方程计算可得结果.
【详解】设从高二年级抽取的人数为 ，则 ，解得： .
故选：B.
3. 设 ，则“ ”是“ ”
的
（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先得到充分性成立，再举出反例得到必要性不成立，得到答案.
【详解】若 ，则 ，即 ，故 ，充分性成立，
不妨设 ，此时 ，但不满足 ，故必要性不成立，
所以“ ”是“ ”的充分非必要条件.
故选：A
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由 ，再利用诱导公式求解即可.
【详解】因为 ，
所以 ，
故选：B.
5. 已知向量 满足 ，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，结合向量的线性运算法则和数量积的运算公式，准确计算，即可求解.
【详解】由向量 满足 ，
因为 ，可得 ，
解得 ，
故选：D.
6. “莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，它在很多特殊领域发挥了超常的贡献值．
“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角
形（如图所示）．现以边长为 4的正三角形作一个“莱洛三角形”，则此“莱洛三角形”的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出正三角形的面积和弓形的面积，进而求出“莱洛三角形”的面积.
【详解】正三角形的面积为 ，
圆弧的长度为 ，故一个弓形的面积为 ，
故“莱洛三角形”的面积为 .
故选：A
7. 已知 ，则 的最小值为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用基本不等式求解即得.
【详解】由 ，得 ，当且仅当 时取等号，
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